1、1662年出版的勒内·笛卡尔的著作《论人》中的插画
2、原故事记载1650年，52岁的笛卡尔与18岁的克里斯蒂娜公主相遇。然而事实上，克里斯蒂娜出生在1626年，已是24岁“高龄”。
3、然而，且不说这些桥段和那些烂大街、撒狗血的导游故事是多么雷同，一个18岁的公主对一-个50多岁的老头一见钟情的几率有多大，仅时间、人物上都有致命的硬伤。
4、正如武侠世界中侠骨柔情次次都能戳中少女心，高冷的数学家浪漫起来更是让人欲罢不能，于是科学界就有了很多人造传说一笛卡尔和他的心形曲线。
5、不是用小铁片做戒指，就是送实用的钢锤，或者用程序编出来的玫瑰花当礼物....甚至连羞答答地告个白，都用公式体情书。其中，最有名的就是笛卡尔的心形曲线。既秀了一波智商，还玩了把理科式浪漫。
6、前文已提到过，笛卡尔身体虚弱，是个十分珍惜睡眠时间的人，同时也有赖床的习惯。(心形曲线笛卡尔的故事)。
7、而伊丽莎白对于笛卡尔来说，也只能算是喜欢交往的女性，未找到两人爱情方面的记载。
8、从所得到的两点出发，笛卡尔继续推论出既然完美的事物(神)存在，那么我们可以确定之前的恶魔假设是不能成立的，因为一个完美的事物不可能容许这样的恶魔欺骗人们，因此借由不断的怀疑我们可以确信“这个世界真的存在”，而且经由证明过后的数学逻辑都应该是正确的。
9、 我不能确定百岁山的广告和笛卡尔之间有什么关联，我知道是关于笛卡尔的这个浪漫爱情故事除了两个人名是属实的，其他全是错的。
10、水平方向：ρ＝a(1-cosθ)或ρ＝a(1+cosθ)(a>0)
11、 历史记载，这个故事的女主人公是一位瑞典女王克里斯蒂娜，克里斯蒂娜对笛卡尔的著作非常感兴趣，同时也是出了名的铁娘子，每天都有忙不完的政务。
12、这两人不仅没有相爱，反而历史上的笛卡尔还因为这位“公主”丧命!
13、所以这是确实是一个悲剧的故事，只是并不是一个悲剧的爱情故事罢了。
14、虽然克里斯汀女王为笛卡尔身体着想(17世纪欧洲人平均寿命26岁，笛卡尔算是高龄了)，特别提醒笛卡尔同学在比较暖和的次年春夏季来访，但是亢奋的笛卡尔在当年冬天立即动身前往瑞典。
15、一位耄耋老人很实在地谈：关于教师的问题，有一点，大多数人的观点，都错了！
16、笛卡尔一生的足迹，也几乎遍及了整个欧洲大陆。而且他的大部分著作都是在其游学期间得到启发诞生。
17、垂直方向:ρ=a(1-sinθ)或ρ=a(1+sinθ)(a>0)。
18、因中国传统文化，如儒家、道家的天人合始终把宇宙自然视为一个和谐统一的整体，不是可以分解的碎片世界。换言之，中国传统文化和思维方式数蕴含生态思想、生命思维，不是笛卡尔、牛顿式的机械思维，所以近代西方哲学看重分析方法，中国传统文化重视整体思维、混沌思维。这是东西方文化的重要差异之一。
19、据传说笛卡尔心形线公式是法国著名的数学家笛卡尔，写给情人克里斯汀公主第十三封信里面的内容。这封信里只有这个数学公式，将这个公式整个的曲线图作出来，就是有名的心脏线！
20、 笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ)。国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，将全城的数学家召集到皇宫，但没有一个人能解开，他不忍心看着心爱的女儿整日闷闷不乐，就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀。
21、然而世事难料，笛卡尔的哲学思想又引来了另一位崇拜者。她就是文章开头心形曲线故事的女主——瑞典女王克里斯蒂娜。
22、但是，笛卡尔很快就发现了某种不可能是幻觉的东西——即使他在做梦，他也能知道那种东西是真的。他发现了他的第一个确定性：
23、笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。笛卡尔成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。在他的著作《几何》中，笛卡尔向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。
24、退一步说，即使笛卡尔真的寄出了那封情书，克里斯汀真能看懂的概率有多少？首先要指出的是，天才少女克里斯汀的才艺范围似乎并没有数学这一项，笛卡尔教的是哲学。
25、其实在与伊丽莎白通信之前，笛卡尔就一直受到新教中的一些顽固派人物攻击。
26、但即使读了再多的书，他还是认为“纸上得来终觉浅”，开始对所学知识感到厌倦。
27、用密码暗语来表白，旁人是看不懂的。比如说96246496649826一长串数字，用九宫格来拼会得出“我爱你永远”几个字。墙壁、眼睛、膝盖翻译成英文是“wall、eye、knee”，谐音九就是我爱你。
28、就算笛卡尔不工作一辈子都不愁吃穿，所以爱情故事的第一幕也根本不会出现。
29、但即使读了再多的书，他还是认为“纸上得来终觉浅”，开始对所学知识感到厌倦。
30、提到笛卡尔，我们最先想到的便是那句哲学命题“我思故我在”。
31、据说，笛卡尔52岁时在瑞典首都斯德哥尔摩街头流浪，他衣食无着，经常坐在街边研究解析几何。有一次，18岁的瑞典公主——克里斯汀刚好经过，公主很好奇，下车和笛卡尔相谈甚欢。后来国王请笛卡尔做克里斯汀的家庭教师。公主喜爱数学，崇拜笛卡尔，两人日久生情，成为忘年恋。
32、他更不是像伽利略那样为真理不屈不挠的科学战士。
33、意指:我们无法去怀疑的，是我们正在“怀疑”这件事时的“怀疑本身”，只有这样才能肯定我们的“怀疑”是有真实性的，并非虚假的产物。人们觉得理所当然或习以为常的事物，他却感到疑惑，由此他推出了著名的哲学命题——“我思故我在”(Cogitoergosum)。
34、笛卡尔认识了瑞典一个小公国18岁的公主克里斯蒂娜，后来成为了公主的数学老师。笛卡尔与公主朝夕相处下来，渐渐有了感情并且相互爱慕，国王知道后勃然大怒，并且准备将笛卡尔处死，在公主的求情下笛卡尔被流放回法国。
35、数学爱好者创作的平面直角坐标系下的心形线，由两个函数表达式构成，但在利用几何画板作图时请务必将角度单位从默认的度改为弧度。
36、此外，现在使用的许多数学符号都是笛卡尔最先使用的，这包括了已知数a,b,c以及未知数x,y,z等，还有指数的表示方法。他还发现了凸多面体边、顶点、面之间的关系，后人称为欧拉-笛卡尔公式。还有微积分中常见的笛卡尔叶形线也是他发现的。
37、满心疑惑的笛卡尔跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，在会客厅等候的时候，他听到了从远处传来的银铃般的笑声。转过身，他看到了前儿天在街头偶遇的女孩子。慌忙中，他赶紧低头行礼。
38、笛卡尔一生孤苦，身体欠佳，但这位沉静多思的哲学家、科学家，和英国的培根一起，共同开创了西方现代哲学的新起点：认识论的转向。正是由于笛卡尔、莱布尼茨的理性主义和洛克、休谟的经验主义，才使得康德写作三大批判。这几位大哲学家联合起来，共同谱写了西方近代哲学的壮丽篇章。
39、国王看不懂，以为这个方程里隐藏着两个人不可告人的秘密，便把全城的数学家召集到皇宫，但是没有人能解开这个函数式。他不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐，便把这封信给了她。
40、笛卡尔的学识出类拔萃，但使他闻名的，却是他自称怀疑其所知，而不是相信其所知。他问：“我怎么才能确定我不是在做梦？我怎么才能确定没有某个狡诈的魔鬼正使我的头脑充满谎言呢？”弗朗西斯•培根有一句格言：“自确信始，遂终于怀疑；自怀疑始，遂终于确信。”按照这个精神，笛卡尔邀请他的读者们跟他一起去洗怀疑主义冷水浴——他本人已发现此举奇迹般地令人鼓舞：
41、笛卡尔的母亲在他14岁时去世，他父亲委托亲戚抚养他。笛卡尔10岁时就被送进了成立不久的拉•弗莱彻耶稣会学院。1614年，他离开了耶稣会学院，到普瓦捷大学学习法律，两年后毕业，回到家中。他后来做了什么，我们不得而知，但他在1618年开始了旅行。他后来说，那番旅行是为了“周游世界，尽量在世上演出的一切喜剧中做个观众，而不是做个演员”。之后，他决定报名从军，在拿骚的莫里斯亲王麾下做个“绅士军人”(不领军饷的军人)，驻扎在荷兰的布雷达城外，即荷兰南北停战分界线上。笛卡尔十分心烦，便通过绘画、研究军事建筑和学习弗拉芒语使自己心安。多亏他在布雷达的大街上的一次看似偶然的相遇，才开始了他的知识分子生涯。
42、再加之，克里斯蒂娜女王是出了名强势的铁娘子。
43、故事始于1650年的一个宁静午后，斯德哥尔摩街头上，52岁穷困潦倒的笛卡尔邂逅了18岁高贵的公主克里斯蒂娜。
44、另外，心神交感论也是笛卡尔在身心关系上二元论的又一典型表现，他认为，人的肉体是由物质实体构成的，人的心灵是由精神实体构成的。心灵和人体即可以相互影响、互为因果、相互作用。
45、在瑞典这个浪漫的国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。
46、笛卡尔认为，我们都具有对完美实体的概念，由于我们不可能从不完美的实体上得到完美的概念，因此必定有一个完美实体——即上帝——的存在来让我们得到这个概念。
47、于是放松警惕的国王也就把这封信交给了公主。等到公主解开谜题后，她的心都碎了，一颗代表着笛卡尔心意的心形曲线就在眼前。
48、垂直方向:p=a(1-sinθ)或p=a(1+sinθ)(a>0)。
49、虽然1650年才举行加冕仪式，但是显然她此时已不再是“公主”，而是正牌的女王。
50、九旬老人教你解圆锥曲线高考题(包括2016/2017高考题)
51、而且在1654年，当抑郁的伊丽莎白公主生病时，笛卡尔还专门为公主写了一本《论灵魂的激情》*，希望帮公主度过难关。
52、2016~2017(2)线性代数和概率统计期末试题解答
53、他抓住了威廉•哈维发现的血液循环，并概括了这个思想，还将它发展成了一种全面机械论的生理学。不过，他也对哈维进行了一些很不正确的批评，错误地描述了心脏的功能。
54、心线又称心形线，是外摆线的一种，也是网状线的一种，是圆上的一个固定点绕着与其相切且半径相同的另一个圆滚动时形成的轨迹。
55、于是在一天，她读到了当时的数学界大佬笛卡尔的大作，便被其深深的折服。于是不断地给他写信，祈求能和偶像进行思想和心灵上的沟通交流。
56、在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。
57、住在赛文奥特曼隔壁的M67大牛曾经介绍过一个更加漂亮的结果，实际上是上面心形在三维空间的推广。这一图案的Tee已经有卖了：
58、但知道实情的国王也勃然大怒，笛卡尔马上被放逐回国，而公主也被禁锢了起来。
59、水平方向：ρ=a(1-cosθ)或ρ=a(1+cosθ)(a>0)
60、果不其然，每天起得比鸡早之余，还要顶着瑞典凛冽的寒风，笛卡尔很快就病倒了。而且很快，女王也发觉自己并不是很喜欢笛卡尔的哲学思想。笛卡尔也发现女王并没有伊丽莎白公主般聪慧，与善解人意。
61、再加之，克里斯蒂娜女王是出了名强势的铁娘子。在日理万机的情况下，女王只能在凌晨5点抽空向笛卡尔学习哲学。
62、而且在1654年，当抑郁的伊丽莎白公主生病时，笛卡尔还专门为公主写了一本《论灵魂的激情》*，希望帮公主度过难关。
63、笛卡尔成为了公主的数学老师。公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来，每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。然而，没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里，过往大怒，下令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。
64、高冷的数学家浪漫起来让人欲罢不能，笛卡尔心形曲线的浪漫传说广为人知，真实的笛卡尔却是沉迷学术的单身狗?
65、而得到有才华的妙龄公主赏识，笛卡尔也觉得是件极其惬意之事，十分乐意与其探讨。
66、这是一句调侃哲学家的话，前半句说的就是笛卡尔(后半句说的是康德)。
67、 在弥留之际，为了避开国王的怀疑把爱意传递给公主，脑洞大开的笛卡尔决定利用自己的数学才能，寄出了一封公式体情书，r=a(1-sinθ)。
68、今天这么重要的节日，当然你也可以用这浪漫的心形曲线向女朋友表达心意。
69、据说笛卡尔52岁时，在瑞典的斯德哥尔摩流浪。他衣食无着，经常坐在大街边研究解析几何。有一次，刚好赶上18岁的瑞典公主克里斯汀经过，瑞典公主很好奇，下车和笛卡尔攀谈起来。后来国王请笛卡尔专门做克里斯汀的家庭教师。公主喜爱数学，很崇拜笛卡尔，两人日久生情，发展为忘年恋。
70、虽然当时的结论不尽然全对，但在那个如在黑夜中摸索的年代，这些理论都为后来科学的发展奠定了基础。而在科学领域，笛卡尔对后世影响最深的还要数其在数学上的成就。
71、据说这封另类的情书，至今还被保存在欧洲笛卡尔的纪念馆中。这也就是笛卡尔凄美的爱情与著名心形曲线的由来。
72、纵观笛卡尔在学术中徜徉的一生，这个狗血的爱情故事更像是一个笑话。他虽有公主崇拜，却没能相爱；没有所谓国王岳父的阻挠，却仍一生未婚；与女仆生了一个私生女Francine，却不幸早夭。
73、那么笛卡尔与女王之间是不是真有什么不可告人的秘密呢？
74、据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。
75、一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，沐浴在阳光中研究数学问题，突然，有人来到他身旁，拍了拍他的肩膀，“你在干什么呢？”扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的脸庞，一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人，长长的睫毛一眨一眨的，她就是瑞典的小公主，国王最宠爱的女儿克里斯汀。
76、这最后一封信上没有写一句话，只有一个方程：r=a(1-sinθ)。
77、另一种常见的生成心形曲线的方法是把一条过原点的螺线(0,p)的部分关于y轴对称，如Iamds同学在M67大牛的博文回复中提到的：