1、笛卡尔分析了几何学和代数学的优缺点，表示要寻求一种包含这两门科学的优点而没有它们的缺点的方法，这种方法就是用代数方法，来研究几何问题--解析几何，《几何学》确定了笛卡尔在数学史上的.地位，《几何学》提出了解析几何学的主要思想和方法，标志着解析几何学的诞生，思格斯把它称为数学的转折点，以后人类进入变量数学阶段。
2、1650年11月，一代数学伟人笛卡尔因肺炎在瑞典去世，享年54岁。笛卡尔的生命虽然有限，但他所开创的数学新纪元才刚刚开始。请同学们查阅相关资料或经过自己的思考，完成下列各题：
3、绝不承认任何事物为真，对于我完全不怀疑的事物才视为真理；
4、笛卡尔在创建直角坐标系的基础上，创造了用代数方法来研究几何图形的数学分支——解析几何。
5、在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。这最后一封信上没有写一句话，只有一个方程：r=a(1-sinθ)。
6、x轴y轴将坐标平面分成了四个象限(quadrant)，右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。
7、笛卡尔堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之被誉为“近代科学的始祖”。他创立了著名的平面直角坐标系。(平面直角坐标系笛卡尔的故事)。
8、数对是笛卡尔发明的，有一次，他生病了，躺在床上，发现墙角有一只蜘蛛。笛卡尔便把蜘蛛的位置作为开始，标为(0，0)，便用数对表示出了蜘蛛网上的所有交叉点。
9、勒内·笛卡尔(ReneDescartes，公元1596年3月31日—公元1650年2月11日)，出生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷拉海(现改名为笛卡尔以纪念)，逝世于瑞典斯德哥尔摩，法国着名哲学家、物理学家、数学家、神学家。
10、 垂直方向：ρ=a(1-sinθ)或ρ=a(1+sinθ)(a>0)
11、李政道和杨振宁都说过类似的一句话：“物理的尽头是数学，数学的尽头是哲学，哲学的尽头是神学”。这是一个由唯物主义到唯心主义的心灵历程。和帕斯卡一样，笛卡尔从物理到数学到哲学最后与宗教又沾上了边。
12、1933年，匈牙利数学家乔治·塞凯赖什(GEORGESZEKERES)还只有22岁。那时，他常常和朋友们在匈牙利的首都布达佩斯讨论数学。这群人里面还有同样生于匈牙利的数学怪才——保罗·埃尔德什(PAULERDŐS)大神。不过当时，埃尔德什只有20岁。
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14、笛卡尔将此作为形而上学中最基本的出发点，从这里他得出结论，“我”必定是一个独立于肉体的、在思维的东西。笛卡尔还试图从该出发点证明出上帝的存在。
15、其人的感官是具有欺骗性的，会使我们远离真理，因为感知本身就是有主观性的。
16、他的父亲算个小贵族，如同帕斯卡父亲一样是个为国王服务的议会法官。在笛卡尔幼年时外出为官，后再娶了一个名门闺秀。所以笛卡尔从小就是他外婆带大的。而父亲为他的教育成长提供了充实的经济基础，使得他能随性而学，不用担心以后的生计问题。
17、我们需要掌握给定点的位置确定点的坐标；以及给定坐标确定点所在的位置(象限)。
18、虽然笛卡尔因那个以他命名的坐标系而闻名，但是没有资料说他对极坐标有什么研究。真要写成他比较熟悉的方式应该是这样的：
19、如图，在直角坐标系中，AD=OD=OB，平行四边形ABCD的面积为求其4个顶点的坐标。
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22、平面中相互垂直的两个数轴构成了平面直角坐标系。
23、他认为人的原始情绪有六种：惊奇、爱悦、憎恶、欲望、欢乐和悲哀，其他的情绪都是这六种原始情绪的分支，或者组合。
24、在此期间，笛卡尔对哲学、数学、天文学、物理学、化学和生理学等领域进行了深入的研究且致力于哲学研究发表了多部重要的文集，并通过培养过帕斯卡的梅森神父与欧洲主要学者保持密切联系。
25、拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了恋人的意图，找来纸和笔，着手把方程图形画了出来，一颗心形图案出现在眼前，克里斯汀不禁流下感动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。
26、他曾经说过：这年头什么也靠不住，只有自己靠自己，简称：我。。。靠！
27、笛卡尔对这只蜘蛛感兴趣，是因为他这时正思索着用代数方法来解决几何完体，但遇到了一个困难，便是几何中的点如何才能用代数中的几个数表示出来呢？晚上，他心中充满极大的兴奋，带着愉快而又焦急的心情去入睡，使得他接连做噩梦，头脑久久不能平静。凌晨，想着这只悬在半空中的蜘蛛，沉思中的笛卡尔豁然开朗：能不能用两面墙的交线及墙与天花板的交线，来确定它的空间位置呢？
28、本故事为增强数学之趣味性而虚构，但仍不失数学基本知识之严谨性。
29、水平方向：ρ＝a(1-cosθ)或ρ＝a(1+cosθ)(a>0)
30、纵使大臣经常催促她履行诞下继承人的职责，但克里斯蒂娜坚决不肯结婚。她认为婚姻“好得不能与爱情共存”。
31、(数学故事)数学文化|《九章算术》第2讲《九章算术》与《几何原本》大PK