1、垂直方向：ρ＝a(1-sinθ)或ρ＝a(1+sinθ)(a>0)。
2、当时，欧洲大陆正在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，遍染上重病。在生命进入倒计时的那段日子，他日夜思念公主，每天坚持给她写信，盼望着她的回音。然而，这些信都被国王拦截下来，公主一直没有收到他的任何消息。
3、在哲学上，笛卡尔是一个二元论者以及理性主义者。他是欧陆“理性主义”的先驱。关于笛卡尔的哲学思想，最著名的就是他那句“我思故我在 ”。他的《第一哲学沉思集》(又名《形而上学的沉思》)仍然是许多大学哲学系的必读书目之一。
4、研修任务二：课堂教学评价，观摩课中“探究-发现”环节，思考评述该教学环节如何突破本节课的教学重点即“掌握简单事件概率的计算公式”。学生的学习是否真实发生，标志是什么？
5、垂直方向：ρ=a(1-sinθ)或ρ=a(1+sinθ)(a>0)(心形函数解析式笛卡尔的故事)。
6、国王看不懂，于是把全城的数学家请到宫里，但没有人能解开这个函数式。于是，国王便把它给了格里斯汀。
7、r＝a(1-sinθ)这个函数有两个变量，可对a赋值，然后进行求解。函数图像是心形线。这个方程又被称为“笛卡尔的爱情坐标公式”。
8、Y=1/X、X2+Y2=Y=│-2X│、X=-3│Sin Y│
9、1650年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。那时，落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活，全部的财产只有身上穿的破破烂烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。生性清高的笛卡尔从不开口请求路人施舍，他只是默默地低头在纸上写写画画，潜心于他的数学世界。
10、据说这封情书至今仍保存在笛卡尔纪念馆里……
11、 问题3：4从何来？1从何来？学生：4表示事件的结果总数，1表示转到红色事件的结果。(在追问、板书和归纳中，让学生理解求该问题的概率的方法。)
12、他们的情话没有华丽的辞藻却一点都不比文科生差!
13、、我是你是0。我们相加是我，我们相乘是你。
14、这最后的一封信上没有写一句话，只有一个方程式：r=a(1-sinθ)。
15、极坐标系下绘制r=Arccos(sinθ)，我们也会得的一个漂亮的心形线。数学爱好者创作的平面直角坐标系下的心形线，由两个函数表达式构成，但在利用几何画板作图时请务必将角度单位从默认的度改为弧度。
16、笛卡尔回到法国，当时正赶上流行黑死病，笛卡尔不幸染上了重病。在他生命的后期，他日夜思念邂逅偶遇的那张美丽的笑脸，笛卡尔每天都给格里斯汀写信，期盼着她的回音。
17、问题1：如果把转盘换成下面的四色转盘，你又会设定哪个颜色的区域有奖呢？学生：选哪个颜色都是可以的，因为转盘上总共有四种颜色，它们的面积都是相等的，转到每一种颜色的可能性也是相同的。(以对比教学来让学生体会等可能性。)
18、问题5：你能通过给三色转盘增加一个条件，求出事件“落在红色区域”的概率吗？学生：假设红色的圆心角是200度，那么概率是200/3(在学生回答后，教师让学生解释一下。学生能完整表述意思：360是一圈的度数，表示事件的结果总数，200是红色区域的圆心角度数，表示转到红色事件的结果。)
19、当时，欧洲大陆正在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，便染上重病。在生命进入倒计时的那段日子，他每天坚持给她写信，盼望着她的回音。然而，这些信都被国王拦截下来，公主一直没有收到他的任何消息。
20、回答问题(1)：在本节课“变式—拓展”环节中，我认为也可以尝试设计如下更加开放式的学习任务：可以条件与结论都是开放式的，例如，设计成“在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄秋，它们除了颜色不同外，其余都相同，若()，则()的个数是多少个？”也就是说，设计本问题的目的是让不同层次的学生在看似同一个问题上有不同的巩固和反馈，使不同层次的学生有不同的发展，使得真正提升课堂效率。在教学环节中，教师希望采取的学导模块是学生独立思考、设计、解答——小组讨论，组内倾听、分享、释疑、提升——全班展评、梯度建立、知识螺旋式增长——生生互评、教师点评。最后，我认为不同的学习任务是建立在不同的学情基础上的，应该是被允许，也是可以尝试的，最终希望能达到我们的预期目标，如果没有达到，也值得我们教师后续跟进反思改进。
21、国王看不懂，以为这个方程里隐藏着两个人不可告人的秘密，遍把全城的数学家召集到皇宫，但是没有人能解开这个函数式。他不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐，便把这封信给了她。
22、每个女生都要小美丽，手部按摩仪呵护每一寸肌肤
23、公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“心形线”。
24、我们的心就像一个圆，因为它的离心率永远是零。
25、每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，小公主克里斯汀苦苦哀求后，国王将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。
26、公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来。笛卡尔向她介绍了他研究的新领域——直角坐标系。通过它，代数和几何可以结合起来，也就是日后笛卡尔创立的解析几何的雏形。在笛卡尔的带领下，克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷。每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。
27、1649年9月，53岁的笛卡尔接受了女王克里斯蒂娜的邀请，从荷兰来到瑞典的斯德哥尔摩，担任宫廷教师为女王讲授哲学。此时的克里斯蒂娜24岁，已经掌权多年。克里斯蒂娜对于笛卡尔的到来非常高兴，免去他一切宫廷琐务，只需要每周三次在早上5点前来和她讨论哲学问题。但是，她没有料到的是笛卡尔痛恨早起。因为自幼体弱多病，笛卡尔养成了赖床的习惯，上午11点之前不会起床。刚好，那一年冬天是斯德哥尔摩60年来最寒冷的冬季，所以这场教学成为了一道意料之外的催命符，他很快患上了肺炎，并因此在第二年春天便离开了人世。
28、心脏线，也称心形线，是外摆线的一种，亦为蚶线的一种，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。
29、本节例教师先让学生深入思考，再具体解决问题。先独立思考，再小组交流，讲述具体的解决方案。学教方式多样、灵活！在学生分享解答过程后，教师追问，还有不同的方法吗？让学生尽可能地展示自己的想法，体验做题以及交流带来的成就感和愉悦感。就是在这一个问题过程中，非常强调，利用代数的方法解决几何问题，用到数形结合以及方程思想，学生应该印象非常深刻。理解并接受，你用方程来解决线段和差及线的中点带来的计算问题。我印象深刻的有两点：重点突出，线段的和差要么证明，要么计算。教师在教学中强调了几何推理的书写过程，以及用方程来计算线段的长短。问题变式教学，多次应用，如果改变一个条件，那么又怎么样算？这样变式，对提高。概念的理解以及计算的方法的掌握，非常有必要。
30、我选择环节设计一份分层作业，可以体现出不同梯度。详细见图片，A组重在理解本节课的重点，即等可能事件的简单概率求法。B组题重在和前后知识做关联，C组重在学科综合和方案设计。
31、ThreeholyLandsforConfessionof
32、拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了恋人的意图，找来纸和笔，着手把方程图形画了出来，一颗心型图案出现在眼前，克里斯汀不禁流下感动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。
33、原因：心形线极坐标方程垂直方向：ρ=a(1-sinθ)或ρ=a(1+sinθ)(a>0)
34、笛卡尔积的符号化为：A×B={(x,y)|x∈A∧y∈B}