1、尽管有这些限制，现代集合论的诸种公理，仍然足够灵活，结合形式逻辑的规则，它们基本上为整个现代数学提供了坚实的基础。
2、很自然，本身作为一个集合，“所有集合的集合”必须包括其自身，作为一个元素。(罗素悖论怎么理解)。
3、一种情况是明信片两面的两个判断句在现实空间同时存在，这样两个判断在作断定之前就都没有对象，这样明信片两面的两个判断都是无效判断，不能产生悖论。
4、悖论有点像魔术中的变戏法，它使人们在看完之后，几乎没有—个不惊讶得马上就想知道：“这套戏法是怎么搞成的？”当把技巧告诉他时，他就会不知不觉地被引进深奥而有趣的数学世界之中。正因为如此，悖论就成了一种十分有价值的教学手段。
5、“蓝血十杰”对于现代企业管理的主要贡献是什么？
6、与市场分工对应的是集合结构，a∈A并且A1∈A，推不出a∈A是因为存在着AA…、An的市场分工和市场细分。譬如，张三的目标顾客与李四的目标顾客是有差异的(如档次)。如果不把罗素发现的集合悖论通俗化为与市场相关的理发师悖论，是难以揭示出罗素悖论缺失了集合结构分析的问题的。
7、设：A=不给自己理发的人，﹁A=给自己理发的人(许多留光头的人是自己理发的)。A∪﹁A=即所有的人可以分为给自己理发和不给自己理发两个部分；A∩﹁A=Ø，即没有人既给自己理发又不给自己理发。
8、所以，我可以定义“不是自然数的‘所有实数’的集合”(thesetofallrealnumbersthatarenotnaturalnumbers)，但是我不能制造一个“不是自然数的‘所有东西’的集合”(asetof"everything"thatisnotanaturalnumber)。
9、讨论罗素悖论产生的原因时一种观点认为，集合论中没有时间、没有先后，数学可以不存在于现实空间，罗素悖论可以存在。另一种观点认为所有思维过程都在现实空间进行，“所有集合的集合”也是在现实空间产生。事件在现实空间的属性是事件的全部属性。如果“所有集合的集合”存在于现实空间，那么罗素悖论不是悖论。
10、数学家们勇敢地接受了挑战。他们认真考察了产生罗素悖论的原因。原来，之所以出现罗素悖论这样的怪物，是由于在集合论中，“集合的集合”这句话不能随便说。于是，数学家们开始探索数学结论在什么情况下才具有真理性，数学推理在什么情况下才是有效的……，从而产生了一门新的数学分支——数学基础论。
11、https://www.businessinsider.com/how-russells-paradox-changed-set-theory-2013-11
12、这位理发师该不该给自己刮脸？如果他不给自己刮脸，那么，他属于“自己不刮脸”的那一类村民，按规定，他必须给自己刮脸。如果他给自己刮脸，那么，他属于“自己刮脸”的那一类村民，按规定他绝不应给自己刮脸。因此，不刮，该刮；刮，不该刮！
13、华为为中国企业在世界市场的成功提供了两个重要启示：一个启示是从人的头脑中挖掘大油田、大森林、大煤矿。所以任正非说，“资源会枯竭，惟有文化才会生生不息，一切工业产品都是人的智慧创造的。华为没有可以依存的自然资源，惟有在人的头脑中挖掘……”所以华为坚持“销售收入的10%拨付研发经费，必要时可能还要加大拨付的比例”。
14、传统的文化认为鸡蛋悖论是一种循环因果悖论，要找出某个最初成因毫无意义。人们认为解决鸡蛋悖论的方法恰恰是这个问题最本质的核心所在。一方认为卵生动物在鸡出现前很久就已经存在了，所以是先有蛋；另一方则认为先有鸡，他们认为现在人们所说的鸡不过是驯养的红原鸡的后代。然而，含糊的观点也造成了这个难题含糊的背景。要更好理解这个问题的隐喻含义，我们可以将问题理解成“X得到了Y，Y得到了X，那么是先有X还是先有Y？”地球形成数亿年后，鸡这个物种出现了，鸡又生下了蛋。如果是蛋先出现，那么是什么来坐在上面孵它呢，又是什么来喂养幼年的小鸡呢？
15、理发师悖论、自学者悖论貌似发生在集合层面，其实祸根发生在a=a式的孤立个体层面上。一个具有自身同一性的个体，如果不与外界发生相互作用，其行为就会产生自指式悖论。人不是神，神可以从自己对自己发生的行为中产生收益，人只能从自己与外界发生的关系中得到收益。一个医盲看到肾功能透析，以为病人是在自己给自己输血。鱼在水中不知有水，人在市场不知市场，这不是悖论，而是人的有限理性。
16、同时，我们对于下述建构也要谨慎得多，比如“不是自然数的‘所有东西’的集合”(thesetofeverythingthatisnotanaturalnumber)。
17、按照边际效用学派的解释，比较钻石和水的价值并不是比较两者的总价值，而是比较每份单位的价值。尽管水的总体价值对于人类来说再大也不为过，毕竟水是生存必需品，但是，考虑到全球的水资源足够充沛，水的边际效用也就处在相对较低水平。另一方面，急需用水的领域一旦被满足，水就被用作不那么紧急的用途，边际效用因此递减。
18、这个难题，很自然地源自我们对“集合”的开放的、朴素的定义。
19、一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了(似是而非的理论)。
20、搬运翻译工：Suhrawardi(剑桥大学神学博士)
21、在萨维尔村，理发师挂出一块招牌：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。”有人问他：“你给不给自己理发？”理发师顿时无言以对。
22、然而，我们已经将B定义为，“所有‘不’自含集合的集合”(thesetofallsetsthatdonotcontainthemselves)。
23、基于a=a个体观的自由意志说，会误导人们把自由理解为“自己做自己的主人”，从而个人可以有着与他人无关的“自由”。基于a∈{a}∈{a∧﹁a}个体观的自由市场，不会误导人们把自由理解为“自己是自己的顾客”，也就不会误导人们以为个人有着与交易/交流/交往无关的“自由”。“自己做自己的老板”，是就业自由；“自己做自己的顾客”，赚不到钱，更不可能实现“财务自由”。
24、让我们首先考虑，“所有自含集合的集合”(thesetofallsetsthatcontainthemselvesaselements)，称之为“A”。
25、“这，这，……”理发师张口结舌，半晌说不出一句话来。
26、关于时间旅行最有名的悖论是科幻小说作家赫内·巴赫札维勒1943年的小说《不小心的旅行者》(《FutureTimesThree》)中提出的。悖论内容如下：时间旅行者回到自己的祖父祖母结婚之前的时空，时间旅行者在该时空杀死了自己的祖父，也就是说，时间旅行者自身从未降生过；但是，如果时间旅行者从未降生，也就不能穿越时空回到以前杀死自己的祖父，如此往复。
27、刚才听了文跃然教授的演讲，文教授几十年一直从事人力资源管理教学，还创办了几年公司，用自己的经营管理实践告诉大家企业要回归科学管理，要用科学管理去解释人力资源管理的本质。这个也是悖论：如果科学管理能够解释人力资源管理的本质，要人力资源管理干什么？如果人力资源管理不能够解释这些问题，要科学管理干什么？
28、去年，华为公司的IT与流程优化部通过与E公司的业界最佳实践对标，针对五个方面，提出“5个1”目标：合同前处理周期(1天)，供应链备货周期，从发货到站点周期(1周)，软件上载周期(1分钟)，以及合同交付周期(1个月)。华为公司计划用5年时间(E公司用了8年)，实现“5个1”目标，使自己真正进入世界领先企业行列。
29、这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言在先，他应该给自己理发。反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。
30、再复杂点，我们还希望考虑“诸多集合的聚集”(collectionsofsets)。
31、罗素悖论：这就是为什么数学不能拥有一个“所有事物”的集合
32、这提出的根本问题是：企业还要不要持续的改善管理？科学管理还有没有用？未来市场和企业谁代替谁？
33、十位精英擅长的是什么呢？就是数据分析。他们在战术上运用统计学，运用运筹学为美国的陆军航空队计算他的飞机，计算他的驾驶员，计算他的布局，计算他的炮弹等等。每一场战役，如果统计学上不能赢，这个仗是不会去打。这不像德国军队，不像共产d军队，我们不用统计学，我们是靠激动灵活的战略战术。美国人是靠统计学来打仗。
34、基于集合论的现代逻辑，起点是a∈{a}(读作：个体a属于集合a；个体a在集合a中)，而不是a=a。理发师、自学者发生的悖论，实质就是a与{a}的关系问题，即集合同一性{a}={a}与个体同一性a=a的一致性是如何达成的。有a必有非a，只有当a与非a发生相互作用，a才能发生变化，由“质料”的个体实现为“形式”的个体。“质料”与“形式”的分别，是亚里士多德探究的深层次问题，以亚氏为鼻祖的传统逻辑停留在a=a的表层上，无力进入深层次的逻辑领域。罗素发现的集合悖论，实质就是以a=a来解释a∈{a}所产生的自指式恶性循环，其观念根源就是丢弃了“有a必有非a”这个排中律的本体论承诺。
35、同理，一个不与任何人交流的自学者，也会产生“我是自己的老师还是自己的学生”的困惑，即：当我是自己的老师时，我是自己的学生；当我是自己的学生时，我是自己的老师。只有当这个自学者开始与他人交流，他才能避免落入自学者悖论的逻辑陷阱。
36、理发师悖论：萨维尔村里有个理发匠，他给自己立了一条店规：他只给村子里自己不刮脸的人刮脸。
37、翻过明信片，只见背面的那句话是：“本明信片正面的那句话是假的。”
38、“我说的这句话是假话”，这是一句了不得的话，因为这句话无论怎样都无法获得一个正确的解释。如果说话的人说的是真话，那么这句话就不成立了，既然说的是真话，又怎么能说所说的这句话是假话呢？如果说话的人说的是假话，那么这句话所表明的意思就是说话人所说的是真话，明明说的是假话，又怎么能说这是真话呢？所以无论说话的人说的是真话还是假话，这句话都是矛盾的，是无解的。这就是说谎者悖论，当然，悖论总有被解释清楚的那一天，无数的科学家也在试图揭开说谎者悖论。
39、另一种情况是，一个判断句先存在另一个判断句后存在，那么此明信片中必有一面的判断在作断定时没有在作断定之前就存在的对象，因此这一面的判断是无效判断，明信片推理不能循环，悖论也不能出现。
40、尽管如此，经过十几年的变革，尽管有了很大的变革，华为与业界最佳实践还存在很大的差距。为此任正非提出，华为在未来的五年里规模上要再翻一番，在规模翻一番的目标下，还要达到人员不显著增加、营运资本不显著增加。所以，我们说华为的管理仍然面临巨大的挑战。主要在以下几个方面：
41、我们遇到了一个矛盾：“所有‘不’自含集合的集合”，同时必须既“是”又“不是”自己的一个成员。
42、在假设推理这几个悖论题时，把后面时间发生的事件(误)当作前面时间发生的事件，是这四个逻辑题成为悖论的原因。
43、我们不会去使用“所有事物”(everything)这种大到没边儿的词，诸如此种集合，必须被构建为诸多下属集合(subsets)，而它们又要属于我们已经明确定义的一个更大的集合。
44、在概率论(probabilitytheory)中，我们将“事件”(events)考虑为诸多结果的集合(setsofoutcomes)；所以诸多事件的聚集，也是一个大集合，由其他集合构成。