1、向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的数量积〕/(向量b的模)。
2、那么弦长可表示为2p/〔(sinA)²〕，所以与之垂直的弦长为2p/((cosA)²)(数学小知识50字)。
3、则向量AO×向量BC(即数量积)=(1/2)(b²-a²)
4、(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;
5、至少用8个同样的小正方体拼成一个大正方体。
6、(1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立(4)等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q
7、解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!
8、求一个加数，用和减另一个加数。求被减数，用差加减数。
9、1/4×4÷1/4×4；527×50÷527×50；
10、③任意三角形内切圆半径r=2S/a+b+c(S为面积)，外接圆半径应该都知道了吧
11、(2)找一找生活中哪儿见到过用百分数来表示的，从而进一步理解百分数的意义。
12、S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)
13、(3)教育学生做题前要仔细审题，无论是简单的还是难的题目都要深入多加思考，绝不能掉以轻心。
14、√〔(a²+b²)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b为正数，是统一定义域)
15、(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项
16、许多如数、函数、几何等的数学对象反应出了定义在其中连续运算或关系的内部结构．数学就研究这些结构的性质，例如：数论研究整数在算数运算下如何表示．此外，不同结构却有着相似的性质的事情时常发生，这使得通过进一步的抽象，然后通过对一类结构用公理描述他们的状态变得可能，需要研究的就是在所有的结构里找出满足这些公理的结构。
17、(4)三角的平移变换不清晰，说明：由y=sinx变成y=sinwx的步骤是将横坐标变成原来的1/∣w∣倍
18、(7)数列未考虑a1是否符合根据sn-sn-1求得的通项公式;(8)数列并不是简单的全体实数函数，即注意求导研究数列的最值问题过程中是否取到问题
19、√〔(a²+b²)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b为正数，是统一定义域)
20、计算钱数要注意，单位相同才加减，加满10角进1元，加满10分进1角。
21、(3)f(x+y)=f(x)f(y)则f(x)=a²x
22、(1)明确在加减混合运算中，如果不具备简便运算的因素，就要按从左往右的顺序计算。
23、O为原点，连接AO.BO。必有角AOB=90度
24、大圆和小圆周长比是(3:2)；大圆和小圆的面积比是(9:4)。
25、如果出现两根之积x1x2=m，两根之和x1+x2=n
26、注：上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
27、(题目的意思就是弦AB过焦点，CD过焦点，且AB垂直于CD)
28、(1)若f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c则函数关于(a+b/c/2)成中心对称(2)若f(x)满足f(a+x)=f(b-x)则函数关于直线x=a+b/2成轴对称
29、y=(lnx)/x在(0，e)上单调递增，在(e，+无穷)上单调递减。
30、(2)强调混合运算的计算步骤：a仔细观察题目；b明确计算方法：能简便的用简便方法计算，不能简便的按正确的计算方法计算。并会说运算顺序。
31、若f(x+a)(a任意)为奇函数，那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕同理如果f(x+a)为偶函数，可得f(x+a)=f(-x+a)牢记
32、(2)f(a±x)=-f(b±x)T=2(b-a)
33、减数相同，被减数越大，差越大；被减数越小，差越小。
34、蜂房的结构引起了科学家们的极大兴趣。经过对蜂房的深入研究，科学家们惊奇地发现，相邻的房孔共用一堵墙和一个孔底，非常节省建筑材料;房孔是正六边形，蜜蜂的身体基本上是圆柱形，蜂在房孔内既不会有多余的空间又不感到拥挤。
35、两位数加以位数，先把个位数加个位数，再加十位数。
36、读数得从高位起，百位是几读几百，十位是几读几个位是几就读几
37、最好的方法是根据tanm确定m.(见上)。
38、百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。
39、首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
40、每段与全长之间的关系是1份和5份之间的关系，即每段占全长的1/5/6÷5＝1/6米，每段长1/6米。
41、②函数周期性：这里主要总结一些函数方程式所要表达的周期设f(x)为R上的函数，对任意x∈R
42、(2)教育学生做题前要养成仔细审题、认真思考的习惯。
43、小学低年级开始学习单位换算，有些孩子会卡在人民币单位换算的时候，不过不用急，爸妈们用硬币教导的话，孩子接受得更快哦。
44、(1)f(a±x)=f(b±x)T=(b-a)(加绝对值，下同)
45、(1)验算。请学生用答案A的商乘除数加余数检验是否等于被除数。从而发现选A是错误的。
46、时钟、分钟比赛跑，分钟快，时钟慢，分钟转一圈，时钟一大格。
47、400÷18＝22余如果被除数与除数都扩大100倍，那么结果是(A)
48、几元减几角，计算有妙招，几元拿1元，当做10角减。
49、小朋友请牢记，100以内加减法，见到两位和一位，先从个位开始算，碰到两位和整则从十位开始算。
50、注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。
51、an=1×1/n=矩形面积>曲线下面积=bn。当然前面要证明1>ln
52、不要总背些鹅、鹅、鹅，曲项向天歌了，背些数学的东西调节一下。
53、而学生正是由于对百分数的意义缺乏正确认识，所以导致这题判断错误。
54、(4)研究数列问题不考虑分项，就是说有时第一项并不符合通项公式，所以应当极度注意：数列问题一定要考虑是否需要分项!
55、退位减法要牢记，相减要从各位起，个位不够向十位借，借一当做十来用
56、第一个在后台留言的人我们会挑选出来内部表扬一下，什么奖品都没有(笑)
57、4/11的分子加上要使分数的大小不变，分母应加上(8)
58、学生在学了简便运算定律后但还不太理解的基础上，就乱套用定律，一看到题目，受数字干扰，只想到凑整，而忽略了简便方法在这两题中是否可行。
59、一座钟时针长3厘米，它的尖端在一昼夜里走过的路程是(84厘米)。
60、统计数据有方法，一个一个来点数，边数边来做记号，数出数量填图表。
61、(3)结合类似的题型加以练习，进一步巩固对比的应用。
62、0.9+0.1－0.9+0.1=1—1=0
63、(2)结合求含糖率、合格率、出勤率等类似题目加强练习以达到目的。
64、公元200年间，我国数学家刘徽提供了求圆周率的科学方法----割圆术，体现了极限观点。刘徽与阿基米德的方法有所不同，他只取"内接"不取"外切".利用圆面积不等式推出结果，起到了事半功倍的效果。
65、1/7=0.142857142857…≈0.143=3%
66、(3)明确把乙班人数看做单位“１”的量，于是甲班人数是：(１+2/5)＝7/所以乙班人数比班甲人数少2/5÷7/5＝2/
67、y=(lnx)/x在(0，e)上单调递增，在(e，+无穷)上单调递减。
68、数学主要的学科首要产生于商业上计算的需要、了解数与数之间的关系、测量土地及预测天文事件。这四种需要大致地与数量、结构、空间及变化(即算术、代数、几何及分析)等数学上广泛的领域相关连著。
69、1629年，法国数学家日腊尔，在他的《代数教程》中，用象征的符号“ff”表示“大于”，用符号“§”表示“小于”。例如，A大于B记作：“AffB”，A小于B记作“A§B”。
70、认钟表，时和分，先看时针几时过，再看分针数小格，几时几分合一起，快快说出时间来。
71、这题是《圆的周长》部分的内容。学生对于这道题，知道要利用求圆的周长这一知识点来解决。
72、解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，则bn=ln(n+1)-lnn，
73、春节到了，妈妈带我到乡村去买点鞭炮。鞭炮7元一个，小红说我要买7个，妈妈问一共要多少元？小红想了想说7×7=49(元)妈妈说50元够吗？小红说够了，还剩1元。
74、椭圆的参数方程也是一个很好的东西，它可以解决一些最值问题。
75、算式有加也有减，依次从左往右算，每步计算都准确，才能保证最后对。
76、(a+b+c)²n的展开式(合并之后)的项数为：Cn+n+2在下，2在上
77、阿姨笑着对我说：一共15元，我给阿姨15元，走出超市我算了算：不对，5+2×3+6+2=6(元),阿姨多拿了6元,我还给阿姨6元。阿姨说“你真是个诚实的孩子”！数学还可以让我懂得做人的道理,我真高兴。
78、举例说明：证明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)
79、(1)明确在乘除混合运算或在加减混合运算中，如果不具备简便运算的因素，就要按从左往右的顺序计算。