1、其用兵之道，为历代兵家所推崇。作为军事家，韩信是继孙武、白起之后，最为卓越的将领，其最大的特点就是灵活用兵，是中国战争史上最善于灵活用兵的将领，其指挥的井陉之战、潍水之战都是战争史上的杰作；(韩信点兵的故事)。
2、据说有次点兵时，韩信先令士兵从1至3报数，记下最后一个士兵所报之数为再令士兵从1至5报数，最后一个士兵所报之数还是
3、这样的问题，也有人称为“韩信点兵”.它形成了一类问题，也就是初等数论中解同余式.这类问题的有解条件和解的方法被称为“中国剩余定理”，这是由中国人首先提出的.(韩信点兵的故事)。
4、意思是说：有一堆物体不知道有几个。如果三个三个分组，最后会剩下2个；如果五个五个分组，最后会剩下3个；如果七个七个分组，最后会剩下2个。问这些物体一共有几个？
5、15这个数字是3和5的倍数，并且除以7余也就是说，任何一个数添加了一个15之后不会改变除以3和5的余数，但是会在除以7的余数中多这样如果所求的数字除以7余就应该包含2个即15×
6、张良是西汉初大臣，字子房。公元前208年，张良聚众归刘邦后，成为刘邦的重要谋士，为刘邦夺取天下，出了不少的计谋。刘邦曾夸赞他"运筹帷幄之中，决胜千里之外，"深受刘邦的尊重。
7、首先找出能被5与7整除而被3除余1的数被3与7整除而被5除余1的数被3与5整除而被7除余1的数如果所求的数被3除余那么就取数70×2=1140是被5与7整除而被3除余2的数。如果所求数被5除余那么取数21×3=63是被3与7整除而被5除余3的数。如果所求数被7除余那就取数15×2=30是被3与5整除而被7除余2的数。
8、明代数学家程大位还用诗歌概括了这一算法，他写道：
9、第1步：先列出满足其中一个条件的数(一般从小到大)，即除以3余2的数： …；
10、对于这个问题，最基本的解法是穷举法，就是把满足每个条件的数字写出来，然后找到相同的数字。
11、他是这样算的，他让士兵3个人排成一排整队，发现多出了2名：谈话韩信又让士兵5个人排成一排整队，发现多出了3名；最后他又让士兵7个人排成一排整队，发现又多出了2名，最后他算出人数一共有1073个。他是按照最小公倍数算的，除以3余2跟除以5余3的最小公共数是3跟5的最小公倍数是也就是只要是8＋15x整数的数都满足条件，再看除以7余2的，能满足3个条件的是最小数是然后7的最小公倍数是10也就是人数是除以105余23的数，即105x10＋23＝1073人。
12、 阳老师，刚才我让漪漪把她制作这次微课的过程及感受详细地以文字的方式记录下来。这次微课的制作真得让她从各个方面都得到了很好的锻炼，也更深刻地体会到了阳老师的良苦用心。父母之爱子则为之计深远，老师们又何尝不是呢？在选题其间我们也有所犹豫，一来担心孩子对这么深奥的问题理解不了更何况要去简单明了地阐述了；二来我和她爸爸也看到了这个算法的问题，正如阳老师所指出的那样，如果不是7呢？但漪漪坚持她的这个选题。是的，转念一想，虽然选题颇有难度，但因为是历史上的正面人物，而且我们也听过韩信点兵，却不知详情，所以借此机会和大家一起学习学习。经过上网搜索才知道还有鬼谷算，中国剩余定理等这些说法。原来我们只知其一却不知其知识的浩瀚可见一斑！
13、韩信是我国西汉时期的开国功臣，著名的军事家，是初汉三大名将之一。
14、有一次，刘邦、项羽交战到了彭城，刘邦的军队大败而还，撤到下邑。刘邦非常恼火，跳下马对张良说:"谁能替我出这口气，我就把关东让给谁，快告诉我，谁能有这种力量。"张良说:"九江的英布是西楚的猛将，现在与项羽发生矛盾。还有西楚大将彭越和齐国联合，准备背叛项羽，这两个人，可以利用。至于大王的将领，只有韩信可以立此大功，独当一面。如果大王把关东交给他们这三个人，你这口气一定能出，西楚必败。"
15、汉高祖刘邦曾问大将韩信：“你看我能带多少兵？”韩信斜了刘邦一眼说：“你顶多能带十万兵吧！”汉高祖心中有三分不悦，心想：你竟敢小看我！“那你呢？”韩信傲气十足地说：“我呀，当然是多多益善啰！”
16、70这个数字是5和7的倍数，并且除以3余也就是说，任何一个数添加一个70之后，不会改变除以5和7的余数，但是会在除以3的余数中多这样如果所求的数字除以3余就应该包含2个即70×
17、在当前资金短缺情况下，要改变储备多多益善的习惯做法，紧俏的、一般的、市场上有随时都可调进的，各存多少要有所分析，逐步形成梯形库存结构。
18、刘邦再传令：“每七人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有二人。”刘邦转脸问韩信：“敢问将军，这队士兵有多少人？”
19、我们发现，此时104是一个既能被3除余又能被5除余也能被7除余6的数，
20、这个典故大概是这样的：韩信带1500名兵士打仗，战死四五百人，站3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人。韩信很快说出人数为10
21、在这里，我先强调一下，虽然我把这篇文章放在小学问题里，但实际上，这里包含了大量的初等数学的知识，只不过，我把它变成小学生能理解的语言写下来。
22、我们发现，满足三个条件的第一个数字是所以23是这个问题的一个解。
23、这是中国古代流传于民间的一道趣味算术题，叫做韩信点兵，还有一首四句诗隐含了解题的法门：
24、“有物不知其数，三三数之剩五五数之剩七七数之剩二。问物几何？”
25、事实上，我们已把题目中三个条件合并成一个：被105除余
26、五五数剩一复置几何？答曰，三乘七得之二十一是也。
27、余数问题是一个重要的数学问题，是计算机密码学的基石之一。世界著名的数学家欧拉、高斯等人，都曾经研究过这个问题。中国古代的先贤在这方面取得了丰硕的成果。“韩信点兵”问题只是一个例子，这样的问题有更加普遍和系统化的表示方法。而这个方法，就被世界称为“中国剩余定理”，是我国为数不多的获得世界公认的古代数学成就之一。
28、那么，程大位在《算法统宗》中的歌谣又是什么意思呢？其实这个口诀是一个快速的算法，那就是：
29、多多益善倒是多多益善，这回可是上面逼得急，要得急呀！(高玉宝《高玉宝》第十章)
30、首先，明修栈道，暗出陈仓，让刘邦成功夺回关中，拥有了原先秦国的基本盘，作为刘邦的大后方，源源不断的为刘邦提供兵员粮草。
31、韩信点兵 ( hán xìn diǎn bīng )：常与多多益善搭配。寓意越多越好。
32、韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。
33、中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物，不知其数，三三数之，剩五五数之，剩七七数之，剩问物几何？」
34、其次，刘邦彭城失败后，几十万大军打不过项羽几万人，信心全无，更不知如何打败看似不可战胜的项羽。这个时候韩信站了出来。他提出“北举燕、赵，东击齐，南绝楚之粮道，西与大王会于荥阳”的战略，主张避免与楚决战，实行曲线包围楚国。
35、最后令士兵从1至7报数，最后一个士兵所报之数依然是很快，他就算出了自己部队士兵的总人数，这令很多人觉得不可思议。
36、所以这个问题最后的解就是23+105n，其中n=0，3…
37、最后提一点小建议，如果主讲人能把头像录进去就更能拉近同学之前的距离，更加亲切了。
38、宋朝数学家秦九韶在《数书九章》中对这个问题做出了完整系统的解答。明朝数学家程大位在《算法统宗》中将解法编成易于上口的《孙子歌诀》，就是文初的那首歌谣。
39、 ——刘天勇
40、并用“重复执行直到……”指令构建一个循环结构，用于列举各种可能方案。
41、相传有一次，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战。双方大战一场，楚军不敌，败退回营。而汉军也有伤亡，只是一时还不知伤亡多少。于是，韩信整顿兵马也返回大本营，准备清点人数。当行至一山坡时，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。韩信驰上高坡观看，只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已经十分疲惫了，这时不由得人心大乱。韩信仔细地观看敌方，发现来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。不一会儿，值日副官报告，共有1035人。他还不放心，决定自己亲自算一下。于是命令士兵3人一列，结果多出2名;接着，他又命令士兵5人一列，结果多出3名;再命令士兵7人一列，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：值日副官计错了，我军共有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”，于是士气大振。一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军个个奋勇迎敌，楚军顿时乱作一团。交战不久，楚军大败而逃。
42、②一个数除以3余除以5余除以7余求符合条件的最小数.
43、在一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩五五数之剩七七数之剩问物几何？”按照今天的话来说：一个数除以3余除以5余除以7余求这个数。这样的问题，也有人称为“韩信点兵”。它形成了一类问题，也就是初等数论中的解同余式。
44、韩信点兵的成语来源淮安民间传说。常与多多益善搭配。寓意越多越好。刘邦问他：“你觉得我可以带兵多少？”韩信：“最多十万。”刘邦不解的问：“那你呢？”韩信自豪地说：“越多越好，多多益善嘛！刘邦半开玩笑半认真的说：“那我不是打不过你？”韩信说：“不，主公是驾驭将军的人才，不是驾驭士兵的，而将士们是专门训练士兵的。”
45、七子团圆正半月：将除以7的余数乘以15(半个月)；
46、西汉大文学家、史学家、政治家司马迁《史记·淮阴侯列传》：“上问曰：‘如我能将几何？’信(韩信)曰：‘陛下不过能将十万。’上曰：‘于君何如？’曰：‘臣多多而益善耳。’”
47、事实上，我们已把题目中三个条件合并成一个：被105除余
48、刘邦曾经问他：“你觉得我可以带兵多少？”韩信：“最多十万。”刘邦不解的问：“那你呢？”韩信自豪地说：“越多越好，多多益善嘛！”刘邦半开玩笑半认真的说：“那我不是打不过你？”韩信说：“不，主公是驾驭将军的人才，不是驾驭士兵的，而将士们是专门训练士兵的。”
49、首先我们先求17之最小公倍数9945(注：因为17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积)，然后再加得9948(人)。
50、| 今日春分丨打破“春困”魔咒，唤醒“昏昏欲睡”的孩子！
51、韩信熟谙兵法，自言用兵“多多益善”，作为战术家韩信为后世留下了大量的战术典故：明修栈道，暗渡陈仓、临晋设疑、夏阳偷渡、木罂渡军、背水为营、拔帜易帜、传檄而定、沈沙决水、半渡而击、四面楚歌、十面埋伏等。
52、① 有一个数，除以3余除以4余问这个数除以12余几？
53、刘邦一听就吓了一跳，不，韩信，你在忽悠我，不是你瞎猜的吗？赶紧叫这个先锋队出租车官来问，真的是1906人。刘邦有点不服，你手下的先锋队当然知道他有多少人，这是不能算的。于是刘芳随机召集了很多士兵，命令韩信询问，将军现在可以知道账户前有多少士兵。韩信一看就知道这位老大对自己不满。所以他命令三个人站成一排，站起来后队长来了，还有两个队尾，韩信命令每五个人站成一排，队长再来报告，队尾又多了三个人，队长来了，又多了两个人。
54、首先，创建一个变量叫做“兵数”，并将初值设为1500。
55、后来在《孙子算经》中编成了这样的一到数学题：今有物不知其数，三三数之剩五五数之剩七七数之剩问物几何？
56、刘邦心中又添了三分不高兴，勉强说：“将军如此大才，我很佩服。现在，我有一个小小的问题向将军请教，凭将军的大才，答起来一定不费吹灰之力的。”
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58、有一次战斗后，韩信要清点士兵的人数。让士兵三人一组，就有两人没法编组；五人一组，就有三人无法编组；七人一组，就有两人无法编组。那么请问这些士兵一共有几人？
59、(典故)韩信点兵的成语来源淮安民间传说：刘邦曾经问他：“你觉得我可以带兵多少？”韩信：“最多十万。”刘邦不解的问：“那你呢？”韩信自豪地说：“越多越好，多多益善嘛！”刘邦半开玩笑半认真的说：“那我不是打不过你？”韩信说：“不，主公是驾驭将军的人才，不是驾驭士兵的，而将士们是专门训练士兵的。”
60、这样，所得的数就是原来的数了。根据这个道理，你可以很容易地把前面的题目列成算式： 1×70＋2×21＋2×15－105 ＝142－105 ＝
61、(下篇小学篇>，分个东西有那么复杂吗？敬请关注！)
62、一筐苹果，如果按5个一堆放，最后多出3个；如果按6个一堆放，最后多出4个；如果按7个一堆放，还多出1个。问这筐苹果至少有多少个？
63、整数可以取0，…，无穷无尽.事实上，我们首先找出5后，注意到12是3与4的最小公倍数，再加上12的整数倍，就都是满足条件的数.这样就是把“除以3余除以4余1”两个条件合并成“除以12余5”一个条件.《孙子算经》提出的问题有三个条件，我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并，就可找到答案.
64、“韩信点兵”的故事是“韩信点兵，多多益善”的典故中得来的。具体故事如下：
65、那么韩信点的兵在1000-1500之间，应该是105×10+23=1073人
66、假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少？
67、“今有物不知其数，三三数之剩五五数之剩七七数之剩问物几何？”按照今天的话来说：一个数除以3余除以5余除以7余求这个数.
68、第3步：归纳前面第3步首先出现的公共数是8就是满足除以3余除以5余3的最小的那个数。3与5的最小公倍数是两个条件合并成一个就是8＋15×n(n=0，…)。列出这一串数是 …；
69、术曰：「三三数之剩置一百五五数之剩置七七数之剩置并之，得二百以二百一十减之，即得。凡三三数之剩则置五五数之剩则置七七数之剩则置即得。」
70、这位公子却有钱癖，思量多多益善，要学我这烧争之法。(清·吴敬梓《儒林外史》第十五回)
71、韩信辞气磊落，刘邦的眼前却浮现起当年的齐王信在百万军中如何奋臂云兴，腾迹飙起。他微微一笑，笑容中有妒意，有恐惧，有杀机。
72、除百零五便得知：将以上三个数字相加，最后减去几个10
73、如果找到符合以上条件的情况，则将其插入“日志”列表中。
74、将以上三个数字相加得到2就可以得到一个满足条件：除以3余除以5余除以7余2的数字。
75、(英语)Hanxinpointsoldier
76、一个数除以12的余数是唯一的.上面两行余数中，只有5是共同的，因此这个数除以12的余数是如果我们把①的问题改变一下，不求被12除的余数，而是求这个数。很明显，满足条件的数是很多的，它是5+12×整数，整数可以取0，……，无穷无尽。事实上，我们首先找出5后，注意到12是3与4的最小公倍数，再加上12的整数倍，就都是满足条件的数.这样就是把“除以3余除以4余1”两个条件合并成“除以12余5”一个条件。《孙子算经》提出的问题有三个条件，我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并，就可找到答案。
77、美梦成真，怀揣美梦迎接新年号角；自强不息，彰显青春挥洒苦涩汗水。
78、点兵的事情是这样的，在秦朝末年的时候，楚汉相争。在其中一次战斗中，韩信带领1500名将士跟楚军交战，带出去是1500名，但是在战斗中避免不了伤亡，所以带回来就不知道还剩多少名了。他们刚打完一场，回到营地，就被告知又有一波敌军前来干仗，但是敌军的人数差不多只有500名。这个时候韩信要在很短的时间之内算出自己军队的剩余人数来迎接敌人。
79、第2步：用5个一数剩下的余数，将它乘以21(因为21既是3与7的倍数，又是以5去除余1的数)；
80、实际上这是《孙子算经》中的一道算术题。“今有物不知其数，三三数之剩五五数之剩七七数之剩问物几何？”按照今天的话来说：一个数除以3余除以5余除以7余求这个数。
81、一个人身上不可能没有缺点而都是优点；但优点应该多多益善。
82、战事结束后，部将好奇地问韩信：“大帅是如何迅速地算出我军人马的呢?”韩信说：“我是根据编队时排尾的余数算出来的。”
83、中国有一本数学古书《孙子算经》也有类似的问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩五五数之，剩七七数之，剩问物几何？”答曰：“二十三。”
84、事实上，我们已把题目中 三个条件合并成一个。7的最小公倍数是 105 ，满足三个条件的所有数是23+105×n(n=0，…)；
85、《史记》和《汉书》记载，韩信，淮阴(今江苏清江西南)人，善于带兵打仗。西汉开国功臣，中国历史上杰出的军事家，与萧何、张良并列为汉初三杰。
86、第1步：用3个一数剩下的余数，将它乘以70(因为70既是5与7的倍数，又是以3去除余1的数)；
87、这时韩信转过头对刘邦说，陛下，中军账户前现在有1073名士兵。这次乳房更让人惊讶。韩信是神仙。出来得这么快急忙命令士官一个一个下去，结果真的有1073人。乳房这次真的吓呆了，张嘴半天也不关，过了半天才清醒过来。刘邦说。将军大在，你敢问将军用什么兵法点兵吗？韩信说，这是一种滥交的占卜病。听了刘play，我的心又扑通一声跳了起来，我问得好，你说在混乱点的军人身上，这个人的城市太深，能力太大，未来放下世界后，要小心这个孩子，可以避免后患。但是刘芳的脸还是假装挤出微笑，还敢问将军能不能有秘密？韩信这次老实说，大臣年轻的时候，黄石公传授了《孙子算经》，孙子当年是鬼谷子的弟子，韩信又向刘邦解释了算法。
88、解答口诀：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，减百零五便得知”。