1、(17)Whitehead,A.N.andRussell,B.,PrincipiaMathematica,VolumeI,Cambridge:CambridgeUniversityPress,1910,p.62.
2、苏格拉底有一句名言:“我只知道一件事,那就是什么都不知道。”
3、(7)罗素:《逻辑原子主义哲学》,重印于他的文集《逻辑与知识》,第211—341页。
4、这就引出一个问题: 他该不该给自己理发? 或者问: 他的头发应由谁理? 要是他给自己理发, 那么他就违反了自己的规定; 因为按规定, 他不应该为自己理发。
5、Russel在1919年的文稿中写道:“数学和逻辑学在历史上曾是截然不同的研究领域,但在现代均有所发展:逻辑学越来越数学化,数学也越来越逻辑学化。”事实上,很多数学家同时也是逻辑学家,今天我们要介绍的罗素本人便是其中的佼佼者。(罗素悖论的简单解释)。
6、 古希腊神话中一位叫做阿喀琉斯的神明,他十分擅长跑步,但是在一场和乌龟的比赛中,他却永远追不上这个乌龟,假设乌龟每秒可以爬行一米,阿喀琉斯的速度是乌龟的十倍,乌龟在阿喀琉斯前往100米的位置,双方同时开始奔跑,十秒后阿喀琉斯跑出了100米,乌龟跑出了10米,十一秒后双方之间的距离差距缩短到了一米,每当阿喀琉斯追上了乌龟的上一个位置,乌龟总是会向前前进一点点,只要时间可以无限分割下去,那么阿喀琉斯永远也追不上乌龟。
7、罗素通过如上三个区分,实际上想为整个知识大厦奠定尽可能坚实的基础,带有明显的经验论和基础论意味。他从感官知觉的所予物(thegivens)即感觉材料开始。他还是一名因果论者,相信感觉材料一定是由物理对象引起的。我们经验到感觉材料,并从中推论出物理对象的存在,而所有物理对象及其性质和关系的总体构成外部世界。这个推论出来的世界很可能是真实存在的,因为它与所有的经验证据相符合,其存在也不具有逻辑上的不可能性。但是,他补充说,我们也无法绝对地断定它确如我们所知的那样存在,因为它不如此存在也是逻辑上可能的,并得到如下可理解的论证的支持:当一个人断定某一物理对象、他的自我或他人存在时,或者断定它们拥有他以为它们拥有的那些性质或关系时,因为不同人的视角不同而可能获得不同的证据,或者因为他在妄想、在受骗、在做梦、处于幻觉中,如此等等,他所做出的如上判断就有可能是错误的。罗素的结论“外部世界有可能不存在或以别样的方式存在”带有明显的怀疑论色彩,但这种怀疑论不是破坏性的,更多地体现了“理性的节制”:有一份证据说一份话,遇事留有余地。罗素把这一点看作有教养知识分子的明显特征。据说,他在答问时曾说过:我绝不会为了我的信仰而献身,因为我可能是错的。他还强调哲学应该尊重科学:“科学在任何时候都不会是十分正确的,但也很少是十分错误的,并且常常比非科学家的学说有更多的机会是正确的。因此,以假定的态度来承认它,是合乎理智的。”
8、苏格拉底有一句名言:“我只知道一件事,那就是什么都不知道。”
9、这个伪悖论,实际再次反应出从数学内部,是很难证明2+2=4 之类的基本东西。显然,类
10、当我们处理一个在场者的时候,你不能同时把起支配作用、牵引作用的那个不在场者也一并当成另一个在场者扯进来。可是,我们的科学思维本能上就喜欢这样做。科学思维喜欢把一切东西都纳入到科学的研究范围之中,那怕暂时由于技术原因、由于条件不俱备还做不到,但科学思维相信原则上是可以做到的。科学不仅能够称量玫瑰花的重量,还希望去称量玫瑰花的美感度。已经有不少科学家正在从心理学、脑神经科学的角度,研究道德意识、宗教意识的生理基础。这都反映了科学思维的一种心理惯性。问题在于,这种“天然倾向”在多大程度上是合法的。宇宙论悖论说的就是,这种天然倾向扩展到像宇宙、世界这样的绝对者、无条件者身上,就必定出现悖谬。
11、 目前,在量子力学中对于这个问题已经有了答案,那就是时间和空间的最小单位“普朗克单位”,普朗克时间和普朗克长度是宇宙中最小的单位,因此时间和空间都是不能无限分割的,这就很好的解释了“芝诺悖论”。
12、美元是美国印发的货币,而不像黄金那样总量有限,因此当经济发展态势良好、很多国家都需要美元进行贸易结算的时候,美元需求上升,更值钱了,购买力也强,美国人大量购买外国商品,这样美元就成功的流向了世界各国。但是如果美元不断流向其他国家和地区,美国自己就没有美元了,那么解决方法很简单,多印一点。但是印多了,美元会贬值,难以让美元和黄金的关系保持稳定兑换关系,大家都不信任美国,那么美元作为国际货币的稳定性就差了,而这一体系的基础就是要求美元足够稳定。因此这个制度的矛盾出现了,美元值钱,美元外流,印发更多美元,美元贬值,稳定性被破坏,体系面临崩溃。
13、芝诺问他的学生:“一支射出的箭是动的还是不动的?”
14、因而集合论成为现代数学的基石。“一切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现使数学家们为之陶醉。
15、有“西方孔子”之称的雅典人苏格拉底(Socrates,公元前470-前399)是古希腊的大哲学家,曾经与普洛特哥拉斯、哥吉斯等著名诡辩家相对。
16、 在微积分建立会推广的初期阶段,这个问题引起了数学家的广泛讨论,引发了“第二次数学危机”,随着微积分的定义和实数的理论体系完善,最终被科学家完美解决,在微积分中,1和0.999无限循环中间这个数被称为“无穷小量”,第二次数学危机的关键就是讨论“无穷小量”的存在是否合理,如果合理“无穷小量”是否应该等于0。
17、在萨维尔村,理发师挂出一块招牌:“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。”有人问他:“你给不给自己理发?”理发师顿时无言以对。(罗素悖论的简单解释)。
18、这提出的根本问题是:企业还要不要持续的改善管理?科学管理还有没有用?未来市场和企业谁代替谁?
19、Parker,T.J.,RD,&Blackwell,A.H.,PhD.(2019).FrenchParadox.InD.S.Hiam(Ed.),TheGaleEncyclopediaofDiets(3rded.,Vol.1,pp.555-560).Gale.https://link.gale.com/apps/doc/CX2491000143/GPS?u=asiademo&sid=bookmark-GPS&xid=96f04660
20、吃饭的时候,我旁边坐着一个老总,问我“蓝血十杰”是谁?可能有一些在座的企业家不知道“蓝血十杰”是谁,“蓝血十杰”是二次大战时期美国陆军航空队的“统计管制处”的十位精英。
21、康德的回答代表了和希腊人的回答完全不一样的第二种回答,他明确地告诉我们:宇宙作为存在者的整体,本身并不是一个存在者。用我们通俗的话说就是,宇宙不是一个“东西”。
22、基于这个理论,人体的细胞每过七年就会更新一次,也就是说,每过七年,你在镜子里看到的自己都不是七年前的自己。
23、大家知道,温伯格是一个很强的科学主义者,他就是我们所说的想把世界全部用科学的方式搞清楚的那种人,而且是他们中最有能力完成这项任务的人。他拿过诺贝尔奖,对宇宙大爆炸以及基本粒子物理学做出过重要的贡献,但是他居然也产生这样一种宇宙的荒谬感。这难道不令人震憾吗?
24、先来分享一个有趣的说法,你是否听说过少量饮酒,有益健康,可以减少冠心病等发病率。如果你听说过,那么我要告诉你的是,这源自于一个悖论——法国人悖论。
25、我们借助宇宙论二律背反来解释“大全悖论”,就先解释到这里。下面我们从另外一个角度来切入“大全悖论”,即从集合论悖论的角度。刚才我们一直在讲宇宙论悖论,讲了半天宇宙论,讲悖论比较少。现在我们换个角度,讲讲悖论。
26、第二幅画叫做《上行和下行》,究竟是上升还是下降?我们看到外圈的士兵不断地上坡,内圈的士兵则不断地下坡。不可思议的是,上坡和下坡各自形成了一个循环,往复不止。这是一个怪圈。第三幅画也是个怪圈,而且是最直接的一种,这幅画叫做《画画的双手》。右手正在画左手,可是左手也正在画右手,到底哪只手在画外,哪只手在画里?纠缠在一起,说不清楚。看了这幅画心里可能会产生别扭感。艾舍尔这个人一辈子就总画这种画。这些画寓意很深刻,深得物理学家、数学家的喜爱。比如杨振宁就用艾舍尔的画做自己著作的封面。我也很喜欢他的画,尤其是其中的一幅画,极好地图解了我对世界图景悖论的理解,这就是艾舍尔的《画廊》。
27、 1950年获诺贝尔文学奖。1964年设立罗素和平基金会。1970年2月2日逝世于英国威尔士。他的代表作品有《西方哲学史》、《幸福之路》和《哲学问题》等。罗素是一个人道主义者,他充满正义和良知,而又富含温情、睿智。
28、M:小说《唐·吉诃德》里描写过一个国家.它有一条奇怪的法律:每一个旅游者都要回答一个问题。问,你来这里做什么?M:如果旅游者回答对了。一切都好办。如果回答错了,他就要被绞死。
29、 即使真相并不令人愉快,也一定要做到诚实,因为掩盖真相往往要费更大的力气;
30、第一次数学危机是古希腊几何与代数的倒塌。第二次是微积分的漏洞。第三次是集合论的崩溃。数学体系从来都不是完美的,充满着无处不在的漏洞,只有去发现这些漏洞,才能使数学发展,从而发展出新的定义来填补那些漏洞。
31、关于时间旅行最有名的悖论是科幻小说作家赫内·巴赫札维勒1943年的小说《不小心的旅行者》(《FutureTimesThree》)中提出的。悖论内容如下:时间旅行者回到自己的祖父祖母结婚之前的时空,时间旅行者在该时空杀死了自己的祖父,也就是说,时间旅行者自身从未降生过;但是,如果时间旅行者从未降生,也就不能穿越时空回到以前杀死自己的祖父,如此往复。
32、(14)Russell,B.1907.“TheRegressiveMethodofDiscoveringthePremisesofMathematics”,ReprintedinD.Lackey(ed.),EssaysinAnalysis.London:AllenandUnwin,1973,pp.273-274.
33、继罗素的集合论悖论发现了数学基础有问题以后,1931年歌德尔(KurtGodel,1906-19捷克人)提出了一个“不完全定理”,打破了十九世纪末数学家“所有的数学体系都可以由逻辑推导出来”的理想。
34、固定布局 工具条上设置固定宽高背景可以设置被包含可以完美对齐背景图和文字以及制作自己的模板
35、(8)罗素:《西方哲学史》下卷,马元德译,北京:商务印书馆1976年版,第392页。
36、吴国盛|我们能否重写中国科技史?——答《解放周末》记者问
37、不确定性时代企业的生存之道:用互联网降低企业的外部交易成本;用互联网和科学管理降低企业的内部交易成本。
38、罗素的主要学术成就集中在逻辑学和分析哲学领域。在逻辑学方面,他为了避免悖论,提出(禁止)恶性循环原则,发展了简单类型论和分支类型论;以类型论为基础,建立了命题逻辑、一阶谓词逻辑、等词理论、摹状词理论等;坚持逻辑主义主张,用逻辑去担保数学的一致性和可靠性,并在其逻辑系统中推导出很大一部分数学。在分析哲学方面,他用外在关系说反驳内在关系说,由此反叛康德和黑格尔的唯心主义哲学;区分了真理的知识与事物的知识、亲知的知识与描述的知识、原始的真理与派生的真理,其知识论带有浓厚的经验论和怀疑论的色彩;发展了逻辑原子主义哲学,认为在(理想)语言与外部世界之间有结构上的平行对应;提出了基于感觉材料的逻辑构造论,试图消解自然语言过多的本体论设定,在学术研究中保持“健全的实在感”。由于他的创造性工作及其造成的重大学术影响,罗素成为逻辑学和分析哲学领域中的大师和巨擘。
39、KREGEL,J.(2009).Triffindilemma.InK.A.Reinert&R.S.Rajan(Eds.),ThePrincetonEncyclopediaoftheWorldEconomy(Vol.2,pp.1141-1144).PrincetonUniversityPress.https://link.gale.com/apps/doc/CX1332400321/GPS?u=asiademo&sid=bookmark-GPS&xid=6bf37f3b
40、飞矢不动悖论是古希腊数学家芝诺(Zeno of Elea)提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论中的一个。人们通常把这些悖论称为“芝诺悖论”。
41、在物理学中,关于时间的均匀性和不可逆性确有相应的定律来加以保障,那就是热力学第一定律和热力学第二定律。跟其它的物理定律相比,这两个定律具有某种超越性,它似乎并不是某种来自观察经验的经验定律,而是某种先验定律。它们的确是先验定律。热力学第一定律的本质就是保证时间的均匀性,这是量子力学出来以后物理学家做的一个重要的证明,时间均匀性和能量守恒是一个意思。热力学第二定律的本质是保证时间的不可逆性。这两个物理定律的先验性质还讨论得不多,人们还没有充分认识到这两个定律的特殊性。但是我们今天的任务不是讲这两个定律。我们在“时间”的长河里呆得太久了,现在让我们讲点艺术。
42、罗素在少年时随兄学习欧式几何,留下了深刻印象,1890年进入剑桥大学后主修数学,因对当时的数学理论及其方法充满疑虑,开始关注数学的哲学基础。大学毕业后作为三一学院研究员留校任教,早期著作包括《论几何学的基础》(1897)、《对莱布尼茨哲学的批判性解释(1900)和《数学的原则》(1903)等,逐渐形成了逻辑主义构想,其核心主张是:数学可以化归于逻辑,数学是逻辑的一部分。具体包括如下两个断言:一是数学概念可以通过逻辑概念来得到定义,二是数学真理可以通过逻辑真理来得到证明。其背后的动机是:用逻辑的可靠性来证成算术以及所有经典数学的可靠性;用逻辑的自明性来解释数学知识为何且如何是先验可知的;用逻辑构造来削减数学理论的本体论承诺,例如对自然数、负数、有理数、无理数、实数、无穷等的存在假定。应该指出,这种关切不只是罗素个人所独有的,而是当时许多大数学家的共同关切,即如何一劳永逸地证明数学知识的一致性和可靠性,这样的研究被称为“数学基础”。在罗素之前,德国数学家弗雷格(G.Frege)等人早就提出了逻辑主义,荷兰数学家布劳威尔(L.E.J.Brouwer)等人提出了直觉主义,德国数学家希尔伯特(D.Hilbert)等人提出了形式主义,并努力将其想法付诸实施。逻辑主义、直觉主义和形式主义,是当时数学基础研究的三大流派。
43、谈这个话题跟一位著名的物理学家、诺贝尔物理奖获得者温伯格有关。温伯格有一本很有名的书叫做《最初三分钟》,介绍宇宙大爆炸理论的。我认为他的这本书要比霍金的《时间简史》写得好,而且也好读一些,知识内容比较丰富。我今天要说的不是这个方面,而是他在书的最后一段写了这么一段话。他说,他快写完这本书的时候,正好坐飞机从旧金山回波士顿,看到飞机下面山峦起伏、白雪皑皑,在夕阳下泛出红色,大地上公路纵横,车水马龙,人间一派生机。可是这样的人世间,难道只是宇宙大爆炸的一个后续的演化结果吗?他于发了一段感叹:“很难理解这只不过是一个充满敌意的宇宙中的一小部分,更无法想象到现在的宇宙是从一个难以言传的陌生的早期状态演化而来的,而又面临着无限冰冷的,或者是炙热难耐的末日。”最后一句他说:“宇宙愈可理解,也就愈索然无味。”