1、这个悖论有趣的地方在于，即使囚徒用无懈可击的逻辑推理出了“出乎意料的行刑日”并不存在，但是如果在周二或者别的什么日子被押向刑场，他依然会感到意外，因为他在那天早上依然不知道今天自己会被处死。事实上，当囚徒用严密的逻辑推理出自己不会被绞死时，也就意味着无论哪一天被绞死，他都是意外的。关于这个悖论，哲学家迈克尔·斯克里文曾写道:“逻辑的力量遭到事实的否决，我觉得这正是这个悖论的迷人之处。可怜的逻辑学家念着过去屡试不爽的咒语，但是事实这个怪兽听不懂咒语，执意前行。”
2、 1900年前后,在数学的集合论中出现了三个著名悖论，理发师悖论就是罗素悖论的一种通俗表达方式。此外还有康托尔悖论、布拉利—福尔蒂悖论。
3、此后，他向各国著名科学家征集签名，召开了世界性会议，商讨采取实际步骤应对由原子武器出现面临的危机。
4、举个例子，就像一开始根据乘法来定义除法a/b=ciffa=b*c，就会得出0/0=2=3这样的矛盾。怎么解决这里的矛盾呢？难道要取消所有的除法？当然不是了，只需要在矛盾的地方重新定义一下：0不能作除数。瞧，问题就解决了。
5、我们希望“集合”是极其灵活的事物，它们能够在数学的不同部分中起到不同作用。
6、想更好的了解无限的本质，不妨去搜搜无限的阶数、可数性这些概念。同时，也可以结合以下的猴子定理来理解：如果无数多的猴子在无数多的打字机上随机的打字，并持续无限久的时间，那么在某个时候，它们必然会打出莎士比亚的全部著作。这个理论又很反直觉，但它在无限的角度下却是对的。
7、19世纪末，康托尔发表了一系列关于集合论的文章，他创建的集合论是数学史上最具有革命性的理论之令人难以置信又无法反驳。起初他的集合论遭到了很多数学家的批判，甚至有人将他的理论视为异端。终于，在20世纪初，集合论才得到了公认，学界相信集合论是非常完备的理论，甚至可以说是整个现代数学的基础。
8、2)有限集的性质不能推广到无限，反之亦然；
9、https://www.businessinsider.com/how-russells-paradox-changed-set-theory-2013-11
10、尽管如此，经过十几年的变革，尽管有了很大的变革，华为与业界最佳实践还存在很大的差距。为此任正非提出，华为在未来的五年里规模上要再翻一番，在规模翻一番的目标下，还要达到人员不显著增加、营运资本不显著增加。所以，我们说华为的管理仍然面临巨大的挑战。主要在以下几个方面：一是跨领域、跨部门的端到端的主干流程的集成和结合部的贯通，仍然是目前最大的短板；二是华为公司的运营管理与业界最佳实践还存在较大差距，已经成为制约公司市场竞争力提升的短板；三是如何实现从以功能部门为中心的运作方式，向以项目为中心的运作方式转变。真正实现“让听得到炮声的人呼唤炮火”的机会拉动式运作方式；四是如何简化管理、防止管理的复杂性随规模非线性地增长，在坚持满足客户个性化需求的商业模式的同时，降低管理的复杂性。华为提出“5个1”目标去年，华为公司的IT与流程优化部通过与E公司的业界最佳实践对标，针对五个方面，提出“5个1”目标：合同前处理周期(1天)，供应链备货周期，从发货到站点周期(1周)，软件上载周期(1分钟)，以及合同交付周期(1个月)。华为公司计划用5年时间(E公司用了8年)，实现“5个1”目标，使自己真正进入世界领先企业行列。就像任总讲的，华为有一个清晰的聚焦的战略，同时有一个基本合理价值评价、价值分配体系，如果再建立起一个高效、灵活、低成本的管理运作体系，那么，摆在华为面前的路只有一条了，除了成功无路可走。任正非的“云、雨、沟”思想任总还进一步提出“云、雨、沟”思想，他认为香港在过去100年的发展中，真正把西方的管理体系融会贯通，并内生成规范的管理机制，这就是一条条“沟”。所以，华为公司的管理哲学，就是天上的“云”，管理哲学、战略诉求、行业环境等内外在因素，共同形成公司运营的“雨”，云下的雨不能到处乱流，而应沿着“沟”流，才能保证执行的速度与质量。
11、从罗素时代至今，很多学者会认为数学家的工作是在发现真理。但在维氏看来，数学家的工作更多的是在发明。
12、那什么样的集合不能加入罗素集合呢？像“不吃香菜者集合”就不是罗素集合的成员。它虽然满足条件1“是个集合”，但不满足条件2！因为“不吃香菜者集合”也是它自身的成员！是的，“不吃香菜者集合”也是“不吃香菜”的！我们不管它的性质是“集合”还是空气还是其他的什么抽象的东西，你不能否定这个东西它就是不吃香菜。
13、所以无限+无限=无限？也就是说，正奇数和正偶数的数量和正整数的数量是一样的？这实在有些违反我们的直觉。让我们再来看下面这个例子：
14、看其结论附加，2=“教皇和罗素是1 个人”，并不能推出“罗素就是教皇”，而是推出“教
15、就像我们这个故事中的小丑们，他们总是在华丽的贵族晚宴上为客人们卖力地表演，为别人带来欢乐之后，却只能落寞地离场，演出结束后也没有资格享用宴会上的美食。
16、从上面几个例子中，我们可以认识到我们不能以常理去理解无限这个概念。当我们面对“无穷”问题时，我们得明白这些道理：
17、界定标准是：如果村里的任一村民x，在接受该理发师刮脸服务之前从无自己给自己刮过脸，即在接受该理发师刮脸服务之前没有“自己给自己刮脸”的“劣迹”，那么，x是“不给自己刮脸的人”。
18、如果以上你都看明白了，那么下面就进入问题的核心，“罗素集合”算是“罗素集合”的成员吗？
19、小丑也是人，也应该有享乐的权利呀！于是，这些小丑决定为自己办一个“小丑宴会”，专门招待那些“没资格在自己表演后留下来参加宴会的可怜小丑”。到这里，这个宴会没有任何问题，完全可以顺利开展。但他们做了一件足以搞砸这个宴会的举动，就是为这场宴会又安排了一个开场小丑表演，演出者就是我们的故事男主角乔治。
20、(换言之，上文提到的同时包括非自然数、披萨和加利福尼亚州的大而不当的集合，应该被构建为诸多下属集合：非自然数集合，披萨集合，美国诸州集合；而这些下属集合，又从属于其他更大的集合，比如数字集合，食物集合，各国州省集合。)
21、数学家GeorgCantor和其他早期集合论者，在如今被我们称为“朴素集合论”(naivesettheory)的框架内工作。
22、上世纪50年代，罗素撰写了大量反战的文章。
23、这是一个不可判定命题(undecidablepropersition)：基于我们所知，无法证实或证伪任何一个选项。
24、在几何学中，我们希望给定两点之间的所有点的聚集——也就是给定两点之间的线段——成为一个集合。
25、罗素的性格磊落热情，快意恩仇。他有点偏爱斯宾诺莎的人品，称其为“是伟大哲学家当中人格最高尚、性情最温厚可亲的”。?
26、罗素悖论之所以在当时的数学界与逻辑界内引起了极大震动，是因为它说明现代数学的基础——集合论——是有漏洞的，这样岂不是一切建立于集合论的数学证明都站不住脚了？可以说罗素悖论的出现，让“数学”这座大楼的地基被动摇了，也难怪会引发数学界的一场重大危机。
27、我们通常希望：任给一个性质，满足该性质的所有类可以组成一个类。但这样的企图将导致悖论：
28、希尔伯特于1899 年出版了《几何学基础》一书,该书被誉为半角式化公理学的代表作, 同时他也是举世公认的“现代数学中公理化方法的奠基人”。他在该书中提出了一个比较完美的初等几何公理系统, 其中包含6个基本概念“点”、“直线”、“平面”、“属于”、“介于”、“合同于” (前3个基本概念一般称之为基本元素, 后3个基本概念一般称之为基本关系), 以及描绘这6个基本概念之间相互关系的20条基本命题。实际上,这20条基本命题即是这6个基本概念的隐定义。对于基本命题,也可称之为公理条文，
29、吃饭的时候，我旁边坐着一个老总，问我“蓝血十杰”是谁？可能有一些在座的企业家不知道“蓝血十杰”是谁，“蓝血十杰”是二次大战时期美国陆军航空队的“统计管制处”的十位精英。十位精英擅长的是什么呢？就是数据分析。他们在战术上运用统计学，运用运筹学为美国的陆军航空队计算他的飞机，计算他的驾驶员，计算他的布局，计算他的炮弹等等。每一场战役，如果统计学上不能赢，这个仗是不会去打。这不像德国军队，不像共产d军队，我们不用统计学，我们是靠激动灵活的战略战术。美国人是靠统计学来打仗。二战结束后，福特公司一次性将这10个人全部招进来了，分别进入了公司的计划、财务、事业部、质量等关键业务和管理控制队伍。这10位人在福特公司掀起了一场以数据分析、市场导向，以及强调效率和管理控制为特征的管理变革，这一场变革使得福特公司摆脱了老福特经验管理的禁锢，从低迷中重整旗鼓再现当年的辉煌。这10个人被称之为美国现代管理企业的奠基者，这个就是“蓝血十杰”的由来。“蓝血十杰”对于现代企业管理的主要贡献是什么？概括起来包括四个方面：第一个是基于数据和事实的理性分析和科学管理。按照“蓝血十杰”的管理哲学，事实都是可以度量的；不能够度量的事情就不是事实，最多是一种现象。第二个是建立了在计划、预算、流程和利润中心基础上的规范的管理控制系统。据说这次从中央到地方财政部门，都在大力推行的一件事情，就是管理会计，管理会计的重要性恰恰是在预算、计划流程和责任中心基础上建立起一套管理系统。第三个是重新定义了财务部门的功能，使之在传统的会计和融资功能基础上，承担起成本分析、利润分析、投资决策等现代管理会计的职责。第四个是客户导向和力求简单的产品开发策略。“蓝血十杰”代表了科学管理和批判性思维精神我认为基于数据和事实的理性分析和决策，本质上是一种批判性思维，这事一种客观的、公正的、态度谦逊的和不带成见的思维方式。批判思维是创造性思维的出发点，没有批判就没有创造；科学管理与创新并非是对立的，二者遵循的是同样的思维规律；科学管理帮助创新发现问题，为创新奠定商业化成功的基础。至少在外国人来看，我们应该学习“蓝血十杰”对数据和事实的科学精神，学习他们从点滴做起建立现代企业管理体系大厦的职业精神，学习他们敬重市场法则在缜密的调查研究基础上进行决策的理性主义。在调查研究基础上进行决策这种理性主义，基于实践本质上是一种批判性的思维，而批判性思维它实际上是创造性思维的起点，没有批判就没有创造，所以创造实际上是发起于批判，因此，科学管理与创新并非是对立的，二者在思维上遵循同样的逻辑。
30、罗素的天才在于他能把人的逻辑思维非常简明的描绘出来，所以后人也把罗素称为逻辑大师。同时罗素又被人赞为哲学家，这在数学家中并不多见(可能只有笛卡尔有哲学家的称号)。哲学家的厉害之处，在于用简明的语言点出了深奥的人生道理，让你不得不佩服。罗素把数理逻辑发展成了一门哲学学科，足见他功底之深。
31、让我们首先考虑，“所有自含集合的集合”(thesetofallsetsthatcontainthemselvesaselements)，称之为“A”。
32、“我在说谎”这句话是说实话还是说谎？如果在说实话，那么这句话是假的，矛盾。如果是假话，那么意味这“我”又在说实话，也矛盾。
33、这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言在先，他应该给自己理发。反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。
34、理发师悖论与罗素悖论是等价的：如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。
35、(2)如果B不包括其自身，它将满足条件，成为它自己的成员之一；所以，B将必须包括其自身！
36、爱因斯坦说：“我们面对的重大问题无法在我们制造出这些问题的思考层次上解决。”
37、我们先从几个简单的例子解释第三次数学危机。
38、但是他自己并不知道他跟别人不一样，别人看到的天空是蓝色的，他看到的是绿色的，但是他和别人的叫法都一样，都是“蓝色”；小草是绿色的，他看到的却是蓝色的，但是他把蓝色叫做“绿色”。所以，他自己和别人都不知道他和别人的不同。第一问：怎么让他知道自己和别人不一样？第二问：你怎么证明你不是上述问题中的主人公？
39、有个酒店有无穷间客房，有一天晚上，这个酒店的所有房间的客满了。可是这时候有一位客人走了进来并要求一间房间。你让1号客房的客人搬到了2号客房，2号客房的客人搬到3号客房，以此类推。每个客人从"n"号房间搬入"n+1"号房间。这样子第一间房间就可以让这位客人入住。
40、我们不会去使用“所有事物”(everything)这种大到没边儿的词，诸如此种集合，必须被构建为诸多下属集合(subsets)，而它们又要属于我们已经明确定义的一个更大的集合。
41、有了这些公理，任何几何方面的问题，我们都可以解决。这也叫做公理系统的完备性。不完备的公理系统，在希尔伯特眼里也是不完美的。同样简单地说，一个几何题，我们肯定是做得出来的，如果做不出来，那公理就不完备了。
42、除此而外, 还应该看到: 希尔伯特想把全部数学都纳入于公理化方法形式化的宏伟规划中去的愿望, 已经由奥地利数学家哥德尔(G¨odel) 在1931年发表的“不完全性定理”所表明: 那是永远不能彻底实现的。
43、简而言之，宴会的规则预示着这样一个矛盾的现象：“小丑乔治当且仅当他没资格参加宴会的时候，才有资格参加宴会”。这就是一个悖论。
44、如果这个集合不包含自身 (A∉A) ,那么，按照定义A是不包含自身的集合组成集合，即A∈{x∉x}，那么A应该包含自身，也就是说A∈A.
45、我们用大白话来翻译一下这段文字：罗素提出了一种集合，下面就称为“罗素集合”吧，加入这个集合的条件有以下两点：首先你要是一个“集合”；你不能是“自身”的成员。
46、谁是弗雷格呢？弗雷格全名弗里德里希·路德维希·戈特洛布·弗雷格，是德国数学家、数理逻辑学家、哲学家。弗雷格于1869年进入耶拿大学学习，后来转到哥廷根大学，最终取得数学哲学博士学位。在1875年他又回到了耶拿大学任讲师，四年之后(1879)为助理教授，此后熬了17年，直到1896年才成为教授。弗雷格有生之年在德国学术圈可以说是不温不火，只有一名注册学生，但是这个学生很著名。他就是逻辑经验主义的代表人物卡尔纳普。弗雷格众生致力于为数学建立严格的数理逻辑基础，他的《算数基础:数概念的逻辑数学研究》(GrundlagederArithmetik.Einelogisch-mathematischeUntersuchungüberdenBegriffderZahl.)尝试从逻辑出发严格定义自然数(0、n＋1)，从而为代数学建立逻辑基础。
47、公理化集合系统，成功排除了集合论中出现的悖论，从而比较圆满地解决了第三次数学危机。但在另一方面，罗素悖论对数学而言有着更为深刻的影响。它使得数学基础问题第一次以最迫切的需要的姿态摆到数学家面前，导致了数学家对数学基础的研究。
48、有时候，数学的问题，可以在数学之外得到解决。
49、建立现代管理体系是一项长期的、艰巨的任务
50、而他的另外一部著作《算数的基本规律》则直接跟我们探讨的“罗素悖论”相关。这要从弗雷格对自然数0的集合论定义说起。弗雷格将自然数0定义为所有不包含自身的集合(类)组成的集合(类)。
51、
52、加利福利亚州也不是自然数，所以我们也会把它扔进集合。
53、如果这个集合包含自身(A∈A)，那么，因为A是不包含自身的集合组成的集合，即A∈{x∉x}，那么A应该不包含自身，也就是说A∉A;
54、公理化方法的形式化,不仅推动着数学基础的研究, 而且还推动着现代算法的研究, 并为数学应用于电子计算机等现代科学技术开辟了新的前景。然而, 含内容的公理学在一定场合下, 仍然是一种有用的数学方法, 它的功效和作用, 是不可能完全为形式化公理方法所代替的。欧几里德的初等几何公理系统, 在当前的中学数学教学中仍然具有重大参考价值。
55、罗素在1901年就自己发现了这个悖论，并且为找不到解决方案而感到苦恼。而弗雷格恰好是在1902年出版他的《算数的基本规律》的第二版，罗素就在1902年的6月16日写信给弗雷格，阐述了这一悖论。弗雷格读后简直五雷轰顶，但因为已经要交付出版，没有充足时间思考这个悖论的解，只能不无遗憾地写到：“一个科学家的工作完成之日，也是这一建筑物的基础倒塌之时，没有什么比这更糟糕了，当本书即将付梓之时，罗素先生的一封信把我置于这样的境地。”
56、庄朝晖，基于对角线引理和维特根斯坦思想对于悖论的分析，第六届全国分析哲学学术研讨会，山西大学，中国，2010年8月(入选《中国分析哲学2010》，中国现代外国哲学学会分析哲学专业委员会编，浙江大学出版社，2011年10月，67页-76页)
57、接着,夜班经理这样安排在第一个超级大巴上的客人：以下一个质数3为底数,以他们在大巴的座位号为指数来分配房间。以此类推，第n号大巴上的第m个客人将会分配到pn+1m号房间(pn+1指第n+1个质数)。这样分配就可以将所有人住进旅馆了。甚至，你还会发现很多房间会是空的(所有编号不是质数的幂的房间)。
58、现在问题就来了，乔治表演完毕后，究竟有没有资格留下来参加宴会呢？如果他可以留下来参加，那么就违背了宴会的招待原则，因为宴会只招待那些“没资格在自己表演后留下来参加宴会的小丑”；而如果他被大家赶走，不能参加宴会，那么他就是典型的“没资格在自己表演后留下来参加宴会的小丑”了，他就符合参加宴会的标准，应当留下来了。那么，他到底该不该留下来？
59、这些令人头疼的悖论就是赢了第三次数学危机的罗素悖论。十九世纪下半叶，德国数学家康托尔创立了著名的集合论，集合论迅速称为当今数学体系的地基。而罗素悖论却动摇了集合论的基础。
60、(1)“不是自然数的所有东西的集合”(注：这个巨大的集合包括“披萨”、“加利福尼亚州”，同时，也包括其自身，因为此集合当然也不是自然数)；
61、 回答：当时间旅行者改变了过去的某事的瞬间，那么平行宇宙就会被切开，这个可以由量子力学来解释。
62、 某村只有一人理发，且该村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发的人理发。试问：理发师给不给自己理发？
63、1954年，遣责比基尼氢弹试验，随后与爱因斯坦一起，发表罗素一爱因斯坦声明，对核武器带来的危险深表忧虑，并呼吁世界各国领导人通过和平方式解决国际冲突。
64、即A∈A；A要么不是自身的元素，即A∉A。根据康托尔集合论的概括原则，可将所有不是自身元素的集合构成一个集合S即S1={x:x∉x}。
65、那么，具体到罗素悖论，如何分析和解决呢？很简单，R是数学家发明构造的，数学家给出的规则对于“R是否属于R”给出了一个矛盾式的规则，相当于没有定义。没有定义起码有三种可能性：缺少定义，重言定义，矛盾定义。
66、作者：AndyKiersz(seniorquantreporteratBusinessInsider，曾在芝加哥大学和普渡大学研究数学)
67、从单纯的逻辑上来讲，荒谬的假设可以推论出任何荒谬的结论，哪怕推理过程无懈可击。
68、来源：华夏基石e洞察(ID：chnstonewx)
69、分析哲学是西方现代哲学流派——认为传统形而上学(metaphysics)哲学的思辨毫无意义，主张哲学的任务在于用尽可能客观的方法对语言进行逻辑分析，并阐明它们的意义。
70、他著作等身，成就卓著——曾长时间在英国和美国的著名大学任教，还在中国讲学一年。一生出版了40余部著作，涉及到前述的方方面面。有人说，他的首要事业和建树是在数学和逻辑领域；也有人说，他的主要贡献在于哲学和哲学史方面；亦有人说，他在文学上最出色——离世前三年里出版的《自传》，属最佳作品。 不管怎么说，罗素，对于人们赋予他的“头衔”——哲学家、数学家、逻辑学家、历史学家、文学家，分析哲学的主要创始人，社会活动家、世界和平运动的倡导者和组织者，等等，他都当之无愧。 罗素在数学和逻辑学方面贡献重大。19世纪末以后，由于数学及其他科学发展的需要，数学的基础问题——包 括数学的性质、数学证明和推导的逻辑性等等，成为许多数学家、逻辑学家关心和探讨的课题。从1900年开始，罗素和数学家、哲学家怀特海一起，致力于数学的逻辑基础和符号逻辑的研究，直至1913年，完成了三大卷本的逻辑巨著《数学逻辑》(被称为大《数学逻辑》，有别于罗素自箸的小《数学逻辑》)。这部著作，被称为现代形式逻辑的代表作。
71、罗素的以上创建，产生了巨大影响，为后来哥德尔、维特根斯坦、塔尔斯基等人的元数学、元逻辑的提出和取得突出成就，打下了坚实基础。 罗素对西方哲学有深刻影响。 他在11岁时，就产生了对宗教的怀疑。这决定了罗素哲学生涯的风格和目标——以怀疑主义和谨慎的风格，探究“我们能知道多少以及具有何种程度的确定性和可疑性"。 他认为科学的世界观，大都是正确的观点。在此基本前提下，他确定自己哲学事业的三项目标：最根本的，是把人类认识上的虚荣、矫饰减少到最低限度并用最简单的方式表达。这一目标体现在他的《意义与真理的探究》(1940)和后期主要著作《人类的知识:它的范围和界限》(1948)。第二个目标，是建立逻辑和数学之间的联系。《数学原 理》(1903)，是要表明数学可以从极少数逻辑原则推演出来。第三个目标，是分析的假设从语言可以推论它所描述的世界。这 目标出现在其摹状词理论、逻辑原子主义以及《物的分析》(1927)、《心的分析》(1921)两部著作中。