1、在亚里士多德的书中，提到古埃及仅仅只是为了解决关于以下问题的争论：１．存在为知识服务的知识，纯数学就是一个最佳的例子：２．知识的发展不是由于消费者购物和奢华的需要而产生的。亚里士多德这种“天真”的观点也许会遭到反对；但却驳不倒它，因为没有更令人信服的观点。就整体来说，古希腊人企图创造两种“科学”的方法论，一种是实体论，而另一种是他们的数学。亚里士多德的逻辑方法大约是介于二者之间的，而亚里士多德自己认为，在一般的意义上讲他的方法无论如何只能是一种辅助方法。古希腊的实体论带有明显的巴门尼德的“存在”特征，也受到赫拉克利特“理性”的轻微影响，实体论的特征仅在以后的斯多葛派和其它希腊作品的翻译中才表现出来。数学作为一种有效的方法论远远地超越了实体论，但不知什么原因，数学的名字本身并不如“存在”和“理性”那样响亮和受到肯定。然而，数学名称的产生和出现，却反映了古希腊人某些富于创造的特性。下面我们将说明数学这一名词的来源。“数学”一词是来自希腊语，它意味着某种“已学会或被理解的东西”或“已获得的知识”，甚至意味着“可获的东西”， “可学会的东西”，即“通过学习可获得的知识”，数学名称的这些意思似乎和梵文中的同根词意思相同。甚至伟大的辞典编辑人利特雷(Ｅ．Ｌｉｔｔｒｅ 也是当时杰出的古典学者)，在他编辑的法语字典(１８７７年)中也收入了“数学”一词。牛津英语字典没有参照梵文。公元１０世纪的拜占庭希腊字典“Ｓｕｉｄａｓ”中，引出了“物理学”、“几何学”和“算术”的词条，但没有直接列出“数学”一词。 “数学”一词从表示一般的知识到专门表示数学专业，经历一个较长的过程，仅在亚里士多德时代，而不是在柏拉图时代，这一过程才完成。数学名称的专有化不仅在于其意义深远，而在于当时古希腊只有“诗歌”一词的专有化才能与数学名称的专有化相媲美。“诗歌”原来的意思是“已经制造或完成的某些东西”，“诗歌”一词的专有化在柏拉图时代就完成了。而不知是什么原因辞典编辑或涉及名词专有化的知识问题从来没有提到诗歌，也没有提到诗歌与数学名称专有化之间奇特的相似性。但数学名称的专有化确实受到人们的注意。首先，亚里士多德提出， “数学”一词的专门化使用是源于毕达哥拉斯的想法，但没有任何资料表明对于起源于爱奥尼亚的自然哲学有类似的思考。其次在爱奥尼亚人中，只有泰勒斯(公元前６４０－－５４６年)在“纯”数学方面的成就是可信的，因为除了第欧根尼拉尔修(Ｄｉｏｇｅｎｅｓ Ｌａｅｒｔｉｕｓ)简短提到外，这一可信性还有一个较迟的而直接的数学来源，即来源于普罗克洛斯(Ｐｒｏｃｌｕｓ)对欧几里得的评注：但这一可信性不是来源于亚里士多德，尽管他知道泰勒斯是一个“自然哲学家”；也不是来源于早期的希罗多德，尽管他知道塞利斯是一个政治、军事战术方面的“爱好者”，甚至还能预报日蚀。(数学的由来)。
2、故事是昨天，科学历程。故事是今天，生活现实。故事是明天，繁花似锦。喂，科学的故事呀！先睹为快吧！(数学的由来)。
3、但越来越多的证据表明，动物在自然状态下也能表现出接近“数觉”的能力。20世纪90年代早期，有观察证明，狮子能区分一头狮子和三头狮子的吼声。在2017年2月的一次会议上，研究人员还报告说，一些青蛙在择偶过程中，当听到与之竞争的青蛙的叫声时，会在叫声数量上与竞争者一争高低。
4、我们讲数学，讲“数”，数最先产生的是自然数，就是“8……”，一直往下数下去就是自然数。而后又加入了“0”，“0”和那些自然数，形成了最初的整数的概念(注：负数产生后，整数的概念中又加入了负整数)。再后来又出现了分数的概念，甚至还出现了小数的概念。分数的概念很简单，比如说妈妈烙了一个饼，家里有三个孩子，于是把这个饼分成三份，然后分给每个孩子，这时候就需要表述：每个孩子吃了多少呢？哦！一个孩子吃了三分之一。妈妈一想，还得给你们爸爸留一份，拿刀在这个饼上切了个“十字”，分成了四块。这时一块饼就变成四份了。而后妈妈再一想，我自己还没吃呢，就可以把这个饼分成五份。这里就涉及三分之四分之五分之一。从这里可以发现，一个整体要分成若干份，我们原来了解的整数的概念随着生产生活的发展逐渐不够用了，在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，于是就产生了分数的概念。
5、后来人们又逐渐发现复数的理论体系在解决很多现实问题是很好的工具。在流体力学中，比如对于一条河流，中间有一根木头挡住了一部分水流，那么对于木头两侧的水流，虽然距离很近，甚至可以忽略，但是两边水流的速率、方向却相差非常大，必须要绕过木头才能建立起相应的关系。把这个现象用一个模型来表达(如下图)，
6、丹顶鹤迁徙总是成群结队，而且排成“人”字形。这“人”字形的角度永远是110°左右，如果计算更精确些，“人”字夹角的一半，即每边与丹顶鹤群前进方向的夹角为54°44′08″。按照这个队形，使得队伍中的丹顶鹤最省力。
7、柏拉图关心数学的各个方面，在他那充满奇妙幻想的神话故事《费德洛斯篇》中，他说：故事发生在古埃及的洛克拉丁(区域)，在那里住着一位老神仙，他的名字叫赛斯(Ｔｈｅｕｔｈ)，对于赛斯来说，朱鹭是神鸟，他在朱鹭的帮助下发明了数，计算、几何学和天文学，还有棋类游戏等。柏拉图常常充满了奇怪的幻想，原因是他不知道自己是否正亚里士多德最后终于用完全概念化的语言谈论数学了，即谈论统一的、有着自己发展目的的数学。在他的《形而上学》(Ｍｅｔａ－ｐｈｙｓｉｃｓ)第１卷第１章中，亚里士多德说：数学科学或数学艺术源于古埃及，因为在古埃及有一批祭司有空闲自觉地致力于数学研究。亚里士多德所说的是否是事实还值得怀疑，但这并不影响亚里士多德聪慧和敏锐的观察力。
8、数学自身取得的辉煌成就以及它在现实中无所不在的应用，让一些人产生一种“狂妄”的看法：数学是一切，一切皆数学；宇宙是一个数学结构，它只有数学性质。这种看法与古希腊毕达哥拉斯学派“一切皆数，数是万物的本源”的神秘思想遥相呼应。
9、我们的初心是希望以“爱”的种子激发孩子对生活和世界的热爱，从而对数学产生兴趣，爱上数学！
10、 同《庄子》一样，《墨经》中也讨论了分割物体的问题．但墨家反对物质的无限可分．他们认为，如果把一条线段分成前后两半(比如以左为前，以右为后)，保留前半而弃去后半(图4中OB)，再弃去前半的后半(即CO)，如此不断地分割和取舍，剩余部分小到不能再分为两半，就是端(A点)．如果采用前后取的办法，即第一次取线段前半，第二次取前半的后半，第三次取后半的前半，……取到最后，也会出现一个不可分割的端，这个端在线段中间而不在边缘(位于CO之间)，这就是《墨经》所云“前则中无为半，犹端也；前后取，则端中也”．很明显，这种思想与近代极限理论是相符的．数学分析中用区间套来限定数轴上一个实数点的方法与此类似．所以，我们可以把这种分割思想看作区间套原理的雏型，其中蕴含着“点是线段无限分割之极限”的思想．
11、在现存的资料中，希罗多德(Ｈｅｒｏｄｏｔｕｓ，公元前４８４－－４２５年)是第一个开始猜想的人。他只谈论了几何学，他对一般的数学概念也许不熟悉，但对土地测量的准确意思很敏感。作为一个人类学家和一个社会历史学家，希罗多德指出，古希腊的几何来自古埃及，在古埃及，由于一年一度的洪水淹没土地，为了租税的目的，人们经常需要重新丈量土地；他还说：希腊人从巴比伦人那里学会了日晷仪的使用，以及将一天分成12个时辰。希罗多德的这一发现，受到了肯定和赞扬。认为普通几何学有一个辉煌开端的推测是肤浅的。
12、许多如数、函数、几何等的数学对象反应出了定义在其中连续运算或关系的内部结构．数学就研究这些结构的性质，例如：数论研究整数在算数运算下如何表示．此外，不同结构却有着相似的性质的事情时常发生，这使得通过进一步的抽象，然后通过对一类结构用公理描述他们的状态变得可能，需要研究的就是在所有的结构里找出满足这些公理的结构。
13、科学的故事丛书”以历史为背景，以时间为主线，以故事为衬托，以著名科学家的相关工作和人生经历为素材，以对自然和科学知识的理解为落脚点。丛书富有新意的叙述方式，很容易让我们在时空交替中认识物质的存在，在物质演化中感受自然的韵律，在对已逝岁月的追忆中体验科学的魅力。
14、人们在生产生活实践中，为了表示相反意义的量，如钱粮亏损、材料欠缺、负债等情况，将其用数学符号来表达，就产生了负数。在中国公元一世纪的《九章算术》中，就最早提出了正负数加减法的法则。整数、分数、小数，加上负数，就构成了我们今天所说的有理数。
15、 在甲骨文中，最大的数是三万，写作．人们能表示三万以内的任何自然数(也许更多)，例如156写作．甲骨文中的数字，大部分联系着实物，如五十犬，三十羊．也有一些甲骨上的数字是独立出现的，人们曾在一片龟甲上发现了10以内的全部自然数，没有和实物连在一起，说明商代已经有了抽象的自然数概念．
16、一旦这些实际问题得到解决，对于我们现实生产生活是十分有益的。数字——自然数产生之后，我们想描述现实的情况变得有可能了。比如说，在我们这样一个小区域内有多少棵杨树呢，我们只要查一下，有27棵杨树。在一个小区域内有27棵杨树，我只要写这样一个数字就行了。注意，那个时候中国可没有这样一个数字，这是阿拉伯人发明的，阿伯人用这样一个方式来描述，我们中国人不用这个方式，中国人用一横两横来描述。阿拉伯人用这个“5……”来描述，罗马人用“Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ……”来描述，而中国人用什么来描述呢？中国人用“五……”。
17、 筹算的优点是简便、灵活，用一些小竹木棍便可进行复杂的计算．它的缺点是中间步骤不能保留，因此不便于检验．另外，过分依赖于算具，也不利于数学的符号化和抽象化．
18、 数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深．数学是科学之王。
19、既然是数学模型，当然就要对现实做些简化，不可能面面俱到。尤其对于生命来说，当危险临近时，迅速行动才是主要的，准确倒退居次要。譬如上述“逃跑/战斗”的模型中，考虑那三项因素大致就差不多了，至于“狮子毛色如何”，“天空会不会下雨”等因素，都可以不考虑。考虑因素太多，决策就慢下来，进而影响行动速度。
20、对儿童更精确的测试似乎也倾向于支持这种观点。例如，小于4岁的孩子不能理解5个橘子和5只西瓜有什么共同点——都是对他们而言，5只西瓜仅仅意味着比5个橘子在“量”上更多。
21、基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展。但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态。
22、历史上，人们曾为“数学是发明还是发现？”发生过激烈的争论。按“数学是一切”的观点，数学显然是“发现”而不是“发明”，因为它早已存在那儿，我们所做的只是发现而已。
23、后来，随着在世界各地的普遍传播，大家都都认同了“阿拉伯数字”这个说法，使世界上很多地方的人都误认为是阿拉伯人发明的数字，实际上是阿拉伯人最早开始广泛使用数字。
24、数学的源头在数、量和形之中。现代对动物认知的研究表明，这并不是人类特有的概念。这些概念是狩猎者-采集者社会中日常生活的一部分。在一些语言的词汇中，保留了“一”、“二”、“很多”的区别，但并没有大于二的数，这个事实支持了“数”的概念是随时间而演化的说法。
25、在几百万年前，原始人在漫长的生存和生活中，智力不断进化，慢慢产生了“数”的思想。最早与数有关的概念就是“有”“无”“多”“少”之类。
26、但大家想想，在古代，那个时候还没有面积的概念，但是人们还要描述事物的大小，你们说怎么办？我们现在就模仿一下古人。假如说我们现在没有面积的概念，也没有尺寸的概念，要描述一下这块石板有多大怎么告诉我？最开始肯定用手臂比划一下。但如果在遇到两个情况就不好办了：一个情况是，这个石板远远比我的两个手臂宽，怎么办？长和宽都要超过手臂能比划的范围，怎么办？另一种情况是你在五里以外，发现这么一块石板，你又不能见我的面，要通过一个小孩，来转达我，怎么办？你可以想象很多种情况。在这个时候就遇到困难。不要单说这么大的石头，还有的情况是：非常小，小的像一个小米粒那么大，然后跟我“恩恩恩”，以手做比划，我这么比划了半天，尤其是远的同学，你也没看明白什么意思，是吧？我在这里边，说，有一种黄色的米，你啥也看不到，就是说，太小了你看不出来，超过你双臂能比划的范围你也看不出来。在这个时候，人类就想，我怎么描述它呢？于是有一天，终于想出来，用长和宽的关系来描述面积，用长宽高的关系来描述体积。所以大家想，这个世界，我们今天所描述的东西，都不是凭空而来的。
27、要走路，必须要有方向和路标。最直观的路标就是日月星辰。白天是太阳，晚上是星星和月亮。古代人很早就学会了看天。他们越来越意识到，一些星星总是出现在天空的一定位置，沿着一定的方向缓慢地移动着。
28、 中国最早的数字出现于原始陶器，可称之为陶文．例如，半坡出土的陶器上就有如下数字符号：
29、“数学”一词是来自希腊语，字面意思有学习、科学之意。它起源于人类早期的生产活动，其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度就已经出现。
30、当人们对数的认识变得越来越明确时，人们觉得有必要以某种方式来表达事物的这一属性，于是就产生了计数。最开始的是采用手指计数，一只手五根指头表示5以内的事物的集合，两只手就表示10以内的事物的集合。正如亚里士多德所言，我们今天十进制的广泛采用就源于人生来就有10根手指这样的解剖学结果。随着人们对于数的需求越来越大，10以内的数已经不敷运用时，于是我们就出现了石子计数。但随之而又出现了一个很大的不便，计数的石子很难长久保存信息，容易出现丢失。所以随着发展又出现结绳计数和刻痕计数这两种计数方式，这打开了我们计数发展的新局面，是一个跨越式的前进。
31、举个例子。当一头野牛注意到一头狮子在逼近时，它就会本能地调动一个叫“逃跑/战斗”的决策机制，根据自己对狮子块头、距离远近以及对自己力量的估计，决定是逃跑还是战斗。这个决策机制，从功能上说，可看作是一个数学模型，输入“狮子块头”“距离”“自己的力量”等参数，输出“逃跑”或“战斗”的结果。任何一项参数改变，都可能导致输出结果不同。
32、
33、数学主要的学科首要产生于商业上计算的需要、了解数与数之间的关系、测量土地及预测天文事件。这四种需要大致地与数量、结构、空间及变化(即算术、代数、几何及分析)等数学上广泛的领域相关连著。
34、 据战国时成书的《庄子》记载，惠施曾提出“至大无外，谓之大一；至小无内，谓之小一”的观点．其中“大一”、“小一”可理解为无穷大，无穷小．这段话的意思是：大到没有外部，称为无穷大；小到没有内部，称为无穷小．书中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的著名命题，可以看作是对“小一”的发挥．一尺长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下那一半的一半，如此不断地取下去，
35、但事情也许没那么简单：当问及“数学是被发明的还是被发现的？”的时候，人们往往有一种先入为主的前提，好像两者是相互排斥的。如果你发明了它，你就不会是发现了它，如此等等。但这不是一个非此即彼的命题。
36、很多数学基本概念的定义确定了数学未来发展的形式。
37、这些发现表明，动物确实有一种接近“数觉”的本能。换句话说，这种本能为人类和许多其他动物共同拥有。
38、后来，随着在世界各地的普遍传播，大家都都认同了“阿拉伯数字”这个说法，使世界上很多地方的人都误认为是阿拉伯人发明的数字，实际上是阿拉伯人最早开始广泛使用数字。
39、在这种情况下，我们说数学是普遍真理，或许还为时尚早。因为真理嘛，对的就是对的，不能说“假设它是对的”(比如上帝存在就说存在，不存在就说不存在，不能说“假设他存在”)。再者，人类迄今所建立的数学体系，也许不过是“数学丛林”的一个小角落，谁敢保证它就代表了宇宙整体呢？
40、它的特点是从“1”到“9”每个数都有专字，现代数字就是由这一组数字演化而来。“0”这个数字是到了笈多王朝时期才出现，“0”由小圆点演化而来。
41、甚至在我们自己当中，对数的认知也深受职业、教育等这类文化因素的影响。2016年，研究人员对15名专业数学家和15名非数学家学者的大脑进行了扫描。他们发现了一个涉及数学思维的脑区；当数学家思考代数、几何和拓扑学问题时，这个脑区会被激活；但是当他们思考非数学问题时，这个脑区就不会活跃起来。而在其他学者中，不论思考数学问题还是非数学问题，这个脑区都不活跃。
42、大约在公元前3000多年，印度河流域居民的数字就比较先进，而且采用了十进位的计算方法。到公元前三世纪，印度出现了整套的数字，其中最有代表性的是婆罗门式，是当时比较常用的。
43、 ——资深科技史学者、清华大学教授戴吾三
44、数学逻辑的早期定义是本杰明·皮尔士(BenjaminPeirce)的“得出必要结论的科学”(1870)。在PrincipiaMathematica，BertrandRussell和AlfredNorthWhitehead提出了被称为逻辑主义的哲学程序，并试图证明所有的数学概念，陈述和原则都可以用符号逻辑来定义和证明。数学的逻辑学定义是罗素的“所有数学是符号逻辑”(1903)。
45、支持这种本能观点的证据很多。麻省理工学院的心理学家发现，6个月大的婴儿已能在8个点和16个点的点阵之间做出区分。
46、 春秋战国时代，“九九歌”已是家喻户晓的常识了．《管子》等书中便记载着九九歌诀，顺序与今不同，是从“九九八十一”起，到“一一如一”止．至于改为“一一如一”到“九九八十一”的顺序，则是宋元时代的事情了．