1、在笛卡尔看来，“我思故我在”是哲学中最基本的出发点。他认为，“我”必定是一个独立于肉体的、在思维的东西。而这个思考着的“我”，用思考将自己与动物区别开来。因为，只有人才有灵魂，人是一种二元的存在物，既会思考，也会占空间。而动物只属于物质世界。
2、必须将每个问题分成若干个简单的部分来处理；
3、《几何学》一书提出了解析几何学的主要思想和方法，标志着解析几何学的诞生。此后，人类进入变量数学阶段。
4、此外，现在使用的许多数学符号都是笛卡尔最先使用的，这包括了已知数a,b,c以及未知数x,y,z等，还有指数的表示方法。他还发现了凸多面体边、顶点、面之间的关系，后人称为欧拉-笛卡尔公式。还有微积分中常见的笛卡尔叶形线也是他发现的。
5、笛卡尔哲学的最大有趣之处来自他的方法，他十分留心被普遍接受的大量错误的概念，决定要达到恢复真理的目的，就须得从零开始做起。因此开始怀疑老师教给他的一切，包括所有最崇高的信仰，所有的常识观念，甚至外部世界的存在，连同自己的存在。
6、“我思故我在”可精炼地理解为：当我使用理性来思考的时候，我才真正获得了存在的价值。理性可破除习惯、迷信以及种种所谓的“已成观念”，让真正的思考渗透进自己的人生，那么，我的存在才有真正的意义。
7、笛卡尔被广泛认为是西方现代哲学的奠基人之他第一个创立了一套完整的哲学体系。哲学上，笛卡尔是一个二元论者以及理性主义者。笛卡尔认为，人类应该可以使用数学的方法——也就是理性——来进行哲学思考。
8、他发现要说出这只苍蝇在天花板上的具体位置，只需要说出苍蝇所在正方形是在天花板上的第几行和第几列。比如，当苍蝇落在第4行第5列的正方形上时，他可以用(5)来表示这个位置。
9、本栏目以重大历史事件为线索，介绍数学和数学家的故事，数学与各种文化的关系等。让学生了解数学发展的脉络，认识到数学并不是孤立的学科，而是联系生活的方方面面的。另外，以历史事件发生的日期，算变形24点，提高学生的心算能力。
10、可以将要研究的复杂问题，尽量分解为多个比较简单的小问题，一个一个地分开解决。
11、“我思故我在”是笛卡尔《谈谈方法》的第四部分提到，“我思故我在”可精炼地理解为：当我使用理性来思考的时候，我才真正获得了存在的价值。
12、笛卡尔哲学的最大有趣之处来自他的方法，他十分留心被普遍接受的大量错误的概念，决定要达到恢复真理的目的，就须得从零开始做起。因此开始怀疑老师教给他的一切，包括所有最崇高的信仰，所有的常识观念，甚至外部世界的存在，连同自己的存在。
13、他想了半天，实在拿不出一个有力的证据来证明。所以干脆就把这些事物的实在性“悬置起来”，即在能够证明它们真实存在之前，先暂且认定它们不存在。
14、该公式的内容为：在任意凸多面体，设V为顶点数，E为棱数，F是面数，则V−E+F=
15、笛卡尔自成体系，融唯物主义与唯心主义于一体
16、父亲Joachim是雷恩的布列塔尼议会的议员
17、什么不存在呢？他身边的火炉，他盖在身上的毛毯，甚至他自己的身体——因为这些都有可能在梦中出现。
18、我们应该时常进行彻底的检查，确保没有遗漏任何东西。
19、据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。
20、等就此笛卡尔成为欧洲最有影响力的哲学家之一
21、笛卡尔用形而上学观点进行了一系列创造性的推论
22、在卷三中，笛卡尔指出，方程可能有和它的次数一样多的根，还提出了著名的笛卡尔符号法则：方程正根的最多个数等于其系数变号的次数；其负根的最多个数(他称为假根)等于符号不变的次数。笛卡尔还改进了韦达创造的符号系统，用a,b,c,…表示已知量，用x,y,z,…表示未知量。
23、笛卡尔坚决否认他与德国蔷薇十字会之间的关系，他所留下的相关文件中却有许多巧合，他不承认可能是因为当时的教会。
24、在这一章中，他还第一次明确地提出了动量守恒定律：物质和运动的总量永远保持不变。为能量守恒定律奠定了基础。
25、这件事使笛卡尔看到了自己的数学才能，并更加激起了他的研究热情。笛卡尔对贝克曼说道：“事实上，你是唯一把我从懒散的状态唤醒的人，唤醒了在我心中几乎已经被我完全遗忘了的科学兴趣。你把一个业已离开科学的心灵带回到最正当、最美好的路上。”后来，两位数学天才成为非常亲密的朋友。
26、永远不接受任何我自己不清楚的真理，就是说要尽量避免鲁莽和偏见，只能是根据自己的判断非常清楚和确定，没有任何值得怀疑的地方的真理。就是说只要没有经过自己切身体会的问题，不管有什么权威的结论，都可以怀疑。这就是著名的“怀疑一切”理论。例如亚里士多德曾下结论说，女人比男人少两颗牙齿。但事实并非如此。
27、笛卡尔的“我思故我在”为笛卡尔全部认识论哲学的起点，也是他“普遍怀疑”的终点。他从这一点出发确证了人类知识的合法性。
28、笛卡尔的宗教信仰在学术圈中一直被严格地争论着。他声称是虔诚的罗马天主教徒，以及“沉思”的目的是为了维护基督教信仰。但是在他自己的时代，笛卡尔被指控宣扬秘密的自然神论和无神论信仰。与他同时代的布莱兹·帕斯卡说，“我不能原谅笛卡尔；他在其全部的哲学之中都想能撇开上帝。然而他又不能不要上帝来轻轻碰一下，以便使世界运动起来；除此之外，他就再也用不着上帝了。”
29、总之，笛卡尔的怀疑主义不但是哲学必不可少的，而且对哲学有着至关重要的作用，甚至可以说没有这种怀疑，不可能有近代哲学的产生。
30、笛卡尔的二元论心理学思想虽然在理论上是错误的，但是在当时社会背景下，是非常具有推动和进步作用的，他利用二元论摆脱了神学对科学的绝对控制，将人们的思想引导至理性思维和具体研究上，所以，他对心理学的贡献是不可忽视的。
31、这句被笛卡儿当作自己的哲学体系的出发点的名言，在17世纪前的东欧和21世纪的中国学界都被认为是极端主观唯心主义的总代表，而遭到严厉的批判。很多人甚至以“存在必先于意识”、“没有肉体便不能有思想”等为论据，认为笛卡儿是“本末倒置”、“荒唐可笑”。笛卡尔的怀疑不是对某些具体事物、具体原理的怀疑，而是对人类、对世界、对上帝的绝对的怀疑。从这个绝对的怀疑，笛卡儿要引导出不容置疑的哲学的原则。
32、在笃信经验主义和唯物主义的人们眼里，笛卡尔却有一个致命的把柄被人抓在手里，那就是他那句回荡了几个世纪的名言：“我思故我在”。
33、意思是：“我唯一可以确定的事就是我自己思想的存在，因为当我怀疑其他时，我无法同时怀疑我本身的思想”。比较权威的一种解释是：“我无法否认自己的存在，因为当我否认、怀疑时，我就已经存在！”
34、所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义
35、笛卡尔接着说，不过，总还有我不能怀疑的事情。如果我真的不存在，再狡猾的恶魔也无法欺骗我。我可能不具有肉体，或者我的肉体只是错觉。然而，思维这件事就不一样了——“当我要把一切事物都想成是虚假的时候，这个进行思维的‘我’必然非是某种东西不可；我认识到‘我思故我在’这条真理十分牢靠、十分确实，怀疑论者的所有最狂妄的假定都无法把它推翻，于是我断定我能够毫不犹疑地承认它是我所探求的哲学中的第一原理。”笛卡尔的“我思故我在(cogito ergo sum)”，也被通称为笛卡尔的“cogito(我思)”；推导出这个论点的方法，叫“笛卡尔式怀疑”。其实，笛卡尔的“cogito”概念，来自4世纪圣奥古斯丁，就是写了《忏悔录》的那位。在这位被基督教称为圣人的宗教思想家那里，“cogito”不是一个很重要的概念，但在笛卡尔这里，则是他一切哲学的基石。 (脑的活动，存在双通路，腹侧负责感知；背侧负责视觉-运动控制)
36、在数学方面，他成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起，创立了解析几何。在他的著作《几何》中，笛卡尔向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。正是因为他的杰出贡献，后世的人们称呼笛卡尔为“解析几何之父”。他在数学上的成就为后人在微积分上的工作提供了坚实的基础，而后者又是现代数学的重要基石。
37、有一个比较古老的笑话，说一个傻子当差役押送犯人，结果犯人趁他熟睡的机会，把囚服套在他的身上，逃走了。傻子差役醒来以后，清点了半天，发现武器、包袱、囚犯都在，惟独找不到自己，于是十分纳闷：“怎么我不见了”。有一个哲学命题正好是说这个问题的，那就是：“我思，故我在”。
38、笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。在笛卡儿时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。笛卡儿致力于代数和几何联系起来的研究，并成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。他的这一成就为微积分的创立奠定了基础，而微积分又是现代数学的重要基石。解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。
39、笛卡尔：“我思故我在”；译文：通过思考而意识到了(我的)存在
40、Méditationsmétaphysiques.1641
41、他认为人的原始情绪有六种：惊奇、爱悦、憎恶、欲望、欢乐和悲哀，其他的情绪都是这六种原始情绪的分支，或者组合。笛卡尔的二元论心理学思想虽然在理论上是错误的，但是在当时社会背景下，是非常具有推动和进步作用的，他利用二元论摆脱了神学对科学的绝对控制，将人们的思想引导至理性思维和具体研究上，所以，他对心理学的贡献是不可忽视的。
42、从这些简单、初步的“疑点”出发，笛卡尔把他的怀疑推到极致：“我愿意假定，一切真理的源泉不是仁慈的上帝，而是一个同样狡猾、同样有法力的恶魔，施尽全身的解数，要将我引上歧途。我愿假定，天空、空气、土地、形状、色彩、声音和一切外在事物都不过是那欺人的梦境的呈现，而那个恶魔就是要利用这些来换取我的轻信。我要这样来观察自己：好像我既没有双手，也没有双眼，也没有肉体，也没有血液，也没有一切的器官，而仅仅是糊涂地相信这些的存在。”
43、字面意思：“当我怀疑一切事物的存在时，我却不用怀疑我本身的思想，因为此时我唯一可以确定的事就是我自己思想的存在”。笛卡尔认为当“我”在怀疑一切时，却不能怀疑那个正在怀疑着的“我”的存在。因为这个“怀疑”的本身是一种思想活动。而这个正在思想着、怀疑着的“我”的本质也是一种思想活动。注意这里的“我”并非指的是身心结合的我，而是指独立存在的心灵。
44、他认为人的原始情绪有六种：惊奇、爱悦、憎恶、欲望、欢乐和悲哀，其他的情绪都是这六种原始情绪的分支，或者组合。笛卡尔的二元论心理学思想虽然在理论上是错误的，但是在当时社会背景下，是非常具有推动和进步作用的，他利用二元论摆脱了神学对科学的绝对控制，将人们的思想引导至理性思维和具体研究上，所以，他对心理学的贡献是不可忽视的。
45、解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来，使几何曲线与代数方程相结合。笛卡儿的这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领域。
46、但是即使我怀疑我所有的一切，有一回事是我无法怀疑的。任何恶魔，不管多么狡猾，也无法欺骗我。我可能不具有肉体，因为这可能是错觉也难说。然而思维那就另是一回事。当我要怀疑思考是否存在的时候，我已经在思考了。我的否认恰恰已经证明了他的真实性。所以“思考使我存在”，怀疑论者的所有最狂妄的假定都无法把它推翻，于是我断定我能够毫不犹疑地承认它是我所探求的哲学中的第一原理。我深知当我停止思考的时候，我以及我所认知的一切就已经不存在了。即使我看到自己是两个手臂和一个面孔，但是我不能确保这不是魔鬼在欺骗我。所以我不相信我的躯体，只相信我的精神。我相信我的躯体存在是为了我的精神，并且即使我的躯体不再存在，而我的精神却永远存在这个世上。
47、清晨，和妻相对而坐，白炽灯明亮的刺痛我惺忪的双眼，桌子的白粥升腾着水珠，我的眼镜朦胧了。
48、笛卡尔在心理学上的观点和重大发现，对后来心理学颇有影响。